Re: [obm-l] Limite

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Temos que a^x = e^(x*ln(a)), a>0. Logo, para x<>0
temos [(a^x)-1]/x = [e^(x*ln(a))^-1]x = ln(a) *
[e^(x*ln(a))^-1](x*ln(a)) = ln(a) * (e^u -1)/u, sendo
u = x*ln(a). Sabemos que (e^u -1)/u -> 1 quando u->0,
uma consequencia da definicao da funcao exponencial.
Quando x->0, u = ln(a)*x ->0. u eh proporcional a x.
Logo, lim (x->0)[(a^x)-1]/x = ln(a) lim u ->0
(e^u-1)/u = ln(a) * 1 = ln(a)
Artur 

--- leonardo mattos <leonar_matt@hotmail.com> wrote:
> Ola pessoal,
> 
> Como calcular o limite de [(a^X)-1]/x quando x tende
> a zero sem utilizar a 
> regra de L´Hopital?
> 
> Um abraço,
> Leonardo
> 
>
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