RE: [obm-l] Ajuda programa de analise real.

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Niski,

Um livro que eu recomendo para introducao aa Analise
Real eh o do Bartle e Sherbert, Introduction to Real
Analysis. Ele se dedica aa analise na retal real, mas
quem estudar por ele terá uma solida base para Analise
no R^n. O livro eh muito didatico, julgo uma excelente
opcao. Como incovenintes, eh em Ingles(o que pode ateh
nao representar nenhum problema) e, infelizmente, eh
caro.

Um outro livro muito bom, que eh um classico da
Analise Real, eh o de Walter Rudin, acho que o titulo
eh Introduction to Mathematical Analysis. Hah traducao
em Portugues. Mas muitos nao gostam do estilo de
Rudin, que deixa muitas conclusoes por conta do
leitor. Muitos julgam que, por isso, o livro nao eh
amigavel. De fato, nos livros de Rudin aas vezes as
provas de teoremas sao tao expeditas que quase
equivalem a dizer "Prova: Consequencia imediata das
hipoteses dadas". Para Rudin, tudo eh imediato. Mas eh
um livro excelente e otimo para quem quiser se dedicar
um pouco mais.
Artur
  

esach 
--- Leandro Recova <leandrorecova@msn.com> wrote:
> Niski,
> 
> Voce pode ter certeza que nao o conteudo todo desse
> livro num semestre. O
> livro do Elon e Analise 1 tambem e muito bom e esse
> livro do Lang, se nao
> me engano, ja explora algo em R^n. (Eu tenho esse
> livro e a leitura dele
> tambem e boa). O Nicolau, melhor que eu, sabe te
> dizer uma opiniao melhor.
> 
> 
> Como sera seu primeiro contato com Analise, eu
> pegaria o livro da Colecao
> matematica Universitaria do Elon e o livro de
> Analise 1 do Elon do Projeto
> Euclides.
> 
> Leandro.
> 
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
> Behalf Of niski
> Sent: Tuesday, February 17, 2004 2:27 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Ajuda programa de analise real.
> 
> Pessoal, esse semestre vou ter uma materia chamada
> introducao a analise
> real. Segue a ementa:
> 
> 1. Números reais: introdução axiomática. Intervalos
> encaixantes.
> Sequências numéricas. Sequências de Cauchy. Limite
> superior e inferior.
> Sequências monótona limitadas. 2. Continuidade:
> teoremas do anulamento,
> do máximo e do mínimo, preservação da conexidade.
> Continuidade por
> sequências. Continuidade uniforme. 3.
> Derivabilidade: diferencial e
> teorema do valor médio. 4. Integral de Riemann:
> definição e exemplos
> especiais. Integrabilidade de funções contínuas e
> teorema fundamental do
> Cálculo. Critérios de Integrabilidade. 5. Séries
> numéricas e critérios
> de convergência. 6. Sequências e séries de funções:
> convergência pontual
> e uniforme, teste M de Weierstrass. Continuidade,
> integrabilidade e
> derivabilidade com convergência uniforme. Séries de
> potências e
> propriedades.
> 
> Tenho um livro aqui intitulado Undergraduate
> analysis do lang
> segue os topicos do livro
> 
> Preface
> 0 Sets and Mappings
> 0.2 Mappings
> 0.3 Natural Numbers and Induction
> 0.4 Denumerable Sets
> 0.5 Equivalence Relations
> I Real Numbers
> I.1 Algebraic Axioms
> I.2 Ordering Axioms
> I.3 Integers and Rational Numbers
> I.4 The Completeness Axiom
> II Limits and Continuous Functions
> II.1 Sequences of Numbers
> II.2 Functions and Limits
> II.3 Limits with Infinity
> II.4 Continuous Functions
> III Differentiation
> III.1 Properties of the Derivative
> III.2 Mean Value Theorem
> III.3 Inverse Functions
> IV Elementary Functions
> IV.1 Exponential
> IV.2 Logarithm
> IV.3 Sine and Cosine
> IV.4 Complex Numbers
> V The Elementary Real Integral
> V.2 Properties of the Integral
> V.3 Taylor's Formula
> V.4 Asymptotic Estimates and Stirling's Formula
> VI Normed Vector Spaces
> VI.2 Normed Vector Spaces
> VI.3 n-Space and Function Spaces
> VI.4 Completeness
> VI.5 Open and Closed Sets
> VII Limits
> VII.1 Basic Properties
> VII.2 Continuous Maps
> VII.3 Limits in Function Spaces
> VIII Compactness
> VIII.1 Basic Properties of Compact Sets
> VIII.2 Continuous Maps on Compact Sets
> VIII.4 Relation with Open Coverings
> IX Series
> IX.2 Series of Positive Numbers
> IX.3 Non-Absolute Convergence
> IX.5 Absolute and Uniform Convergence
> IX.6 Power Series
> IX.7 Differentiation and Integration of Series
> X The Integral in One Variable
> X.3 Approximation by Step Maps
> X.4 Properties of the Integral
> X.6 Relation Between the Integral and the
> Derivative
> XI Approximation with Convolutions
> XI.1 Dirac Sequences
> XI.2 The Weierstrass Theorem
> XII Fourier Series
> XII.1 Hermitian Products and Orthogonality
> XII.2 Trigonometric Polynomials as a Total Family
> XII.3 Explicit Uniform Approximation
> XII.4 Pointwise Convergence
> XIII Improper Integrals
> XIII.1 Definition
> XIII.2 Criteria for Convergence
> XIII.3 Interchanging Derivatives and
> Integrals
> XIV The Fourier Integral
> XIV.1 The Schwartz Space
> XIV.2 The Fourier Inversion Formula
> XIV.3 An Example of Fourier Transform Not
> in the Schwartz Space
> XV Functions on n-Space
> XV.1 Partial Derivatives
> XV.2 Differentiability and the Chain Rule
> XV.3 Potential Functions
> XV.4 Curve Integrals
> XV.5 Taylor's Formula
> XV.6 Maxima and the Derivative
> XVI The Winding Number and Global Potential
> Functions
> XVI.2 The Winding Number and Homology
> XVI.5 The Homotopy Form of the
> Integrability Theorem
> XVI.6 More on Homotopies
> XVII Derivatives in Vector Spaces
> XVII.1 The Space of Continuous Linear Maps
> XVII.2 The Derivative as a Linear Map
> XVII.3 Properties of the Derivative
> XVII.4 Mean Value Theorem
> XVII.5 The Second Derivative
> XVII.6 Higher Derivatives and Taylor's Formula
> XVIII Inverse Mapping Theorem
> XVIII.1 The Shrinking Lemma
> XVIII.2 Inverse Mappings, Linear Case
> XVIII.3 The Inverse Mapping Theorem
> XVIII.5 Product Decompositions
> XIX Ordinary Differential Equations
> XIX.1 Local Existence and Uniqueness
> XIX.3 Linear Differential Equations
> XX Multiple Integrals
> XX.1 Elementary Multiple Integration
> XX.2 Criteria for Admissibility
> XX.3 Repeated Integrals
> XX.4 Change of Variables
> XX.5 Vector Fields on Spheres
> XXI Differential Forms
> XXI.1 Definitions
> XXI.2 Inverse Image of a Form
> XXI.4 Stokes' Formula for Simplices
> 
> Pergunto, o livro é bom para essa materia que vou
> ter? tem coisa a mais?
> coisa a menos?
> 
> obrigado
> 
> --
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
> 
> "When we ask advice, we are usually looking for an
> accomplice."
> Joseph Louis LaGrange
> 
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