[obm-l] Re: [obm-l] Outra sobre álgebra

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Feb 12, 2004 at 10:43:17PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> Seja K um corpo, K[t] o anel de polinômios sobre K e dois polinômios P e Q
> de K[t] ambos irredutíveis de mesmo grau. É verdade que os aneis quocientes
> (são corpos, na verdade) F = K[t] / (P) e G = K[t] / (Q) são isomorfos?

Não. Seja K = Q, p = t^2 - 2 e q = t^2 - 3.
F = K[t]/(p) = Q[sqrt(2)] e G = K[t]/(q) = Q[sqrt(3)]
(eu mudei os nomes dos polinômios para minúsculas para
que não haja confusão entre o corpo Q e o polinômio q).
Os dois corpos são claramente não isomorfos pois qualquer
isomorfismo obrigatoriamente leva 2 em 2 mas num corpo
2 admite raiz quadrada e no outro não.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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