[obm-l] Re: Complexos e Matrizes

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> Aqui eu não tenho a menor idéia do que é que você espera: i^2 = -1
> é o fato mais básico sobre i, não sei em que contexto faria sentido
> demonstrar (geometricamente ou de qualquer outra forma) que i^2 = -1.

Nicolau,
Creio que essa confusão vem das definições da unidade imaginária, que mudam
de livro pra livro.
Basicamente, já vi duas: uma é a definição de i como sendo o número que tem
a propriedade i^2 = -1.
Outra definição (creio que mais comum) é que i = sqrt(-1). No meu livro do
segundo grau mesmo, "Matemática - Contexto & Aplicações" do Dante, ele
define i = sqrt(-1) e identificado esse número como o par ordenado (0,1)
(essa idéia parece ser atribuída a Gauss) e mostra, a partir dessa última
definição, que i^2 = -1. A "demonstração" que ele dá é a seguinte:

Definindo a multiplicação de complexos representados como um par ordenado
(a,b), onde a é a parte real e b, a parte imaginária, como (a,b)*(c,d) =
(ac - bd, ad + bc) e considerando i = (0,1), temos:
(0,1)*(0,1) = (0*0 - 1*1, 0*1 + 1*0) = (-1,0) = -1

Talvez de i = (0,1) saia o que ele quer.

Abraços,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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