Re: [obm-l] Complexos e Matrizes

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Feb 12, 2004 at 03:01:27PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Poderiam me dar uma interpretacao geometrica de determinantes ?

Uma matriz quadrada real define uma transformação linear T de R^n em R^n.
Tome um conjunto X contido em R^n para o qual faça sentido falar de volume.
Então volume(TX) = |det(T)| volume(X).

Outra menos conhecida, para matrizes inteiras: a matriz define uma
transformação de Z^n em Z^n. A densidade da imagem T(Z^n) em Z^n
é 0 se det(T) = 0 e 1/|det(T)| caso contrário. A definição de densidade
de um subconjunto X de Z^n é a seguinte: seja f(r) o número de elementos
de Z^n em uma bola de raio r centrada no origem e g(r) o número de elementos
de X na mesma bola. A densidade é lim_{r -> infinito} g(n)/f(n).

> E para complexos ? Ha alguma demonstracao GEOMETRICA de quei i^2 = -1 ?

Aqui eu não tenho a menor idéia do que é que você espera: i^2 = -1
é o fato mais básico sobre i, não sei em que contexto faria sentido
demonstrar (geometricamente ou de qualquer outra forma) que i^2 = -1.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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