[obm-l] Re: [obm-l] Invers�veis de Z/nZ

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Feb 11, 2004 at 02:27:32AM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> Ol� pessoal da lista.
> 
> Muitas vezes j� li sobre o grupo multiplicativa dos elementos invers�veis de
> Z/nZ para n inteiro positivo, contudo nunca me perguntei sobre a estrutura
> desse grupo. Ainda nem pensei na quest�o e estou propondo ela na lista para
> que outras pessoas tamb�m pensem sobre isto. Se algu�m tiver algum
> coment�rio, ficarei grato.

Este grupo � frequentemente denotado por (Z/(n))^*, aqui Zn*.
Voc� pode escrever n = p1^e1 * ... * pk^ek
onde p1, ..., pk s�o primos distintos.
Claramente Zn* � a soma direta de Z(p1^e1)*, ..., Z(pk^ek)*.
Se p > 2 ent�o Z(p^e)* � c�clico de ordem (p-1)p^(e-1)
(isto n�o � dif�cil de provar e tenho quase certeza de que
j� saiu em alguma Eureka). Falta considerar p = 2:
Z2* � trivial, Z4* � o grupo com dois elementos
mas Z8* � a soma direta de Z2 com Z2.
Mais geralmente, para e > 2, Z(2^e)* � a soma direta de Z2 com Z(2^(e-2)).

> PS. Raramente, eu dou sinal de vida quando respondem a uma mensagem minha.
> Mas isto n�o quer dizer que eu n�o leia as respostas. Eu sempre leio. Acho
> que n�o cabe ficar enchendo a lista com mensagens de agradecimento. Eu
> assumo, tamb�m, que quando respondo a algu�m este algu�m l�. A maioria deve
> agir assim. N�o entendo por que algumas pessoas ficam sentidas por n�o terem
> resposta...

Eu acho que voc� tem raz�o em n�o querer encher a lista com mensagens que
dizem simplesmente "Obrigado!" mas voc� sempre pode mandar o agradecimento
por fora da lista.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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