[obm-l] Re: [obm-l] Inversíveis de Z/nZ

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Feb 11, 2004 at 02:27:32AM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> Olá pessoal da lista.
> 
> Muitas vezes já li sobre o grupo multiplicativa dos elementos inversíveis de
> Z/nZ para n inteiro positivo, contudo nunca me perguntei sobre a estrutura
> desse grupo. Ainda nem pensei na questão e estou propondo ela na lista para
> que outras pessoas também pensem sobre isto. Se alguém tiver algum
> comentário, ficarei grato.

Este grupo é frequentemente denotado por (Z/(n))^*, aqui Zn*.
Você pode escrever n = p1^e1 * ... * pk^ek
onde p1, ..., pk são primos distintos.
Claramente Zn* é a soma direta de Z(p1^e1)*, ..., Z(pk^ek)*.
Se p > 2 então Z(p^e)* é cíclico de ordem (p-1)p^(e-1)
(isto não é difícil de provar e tenho quase certeza de que
já saiu em alguma Eureka). Falta considerar p = 2:
Z2* é trivial, Z4* é o grupo com dois elementos
mas Z8* é a soma direta de Z2 com Z2.
Mais geralmente, para e > 2, Z(2^e)* é a soma direta de Z2 com Z(2^(e-2)).

> PS. Raramente, eu dou sinal de vida quando respondem a uma mensagem minha.
> Mas isto não quer dizer que eu não leia as respostas. Eu sempre leio. Acho
> que não cabe ficar enchendo a lista com mensagens de agradecimento. Eu
> assumo, também, que quando respondo a alguém este alguém lê. A maioria deve
> agir assim. Não entendo por que algumas pessoas ficam sentidas por não terem
> resposta...

Eu acho que você tem razão em não querer encher a lista com mensagens que
dizem simplesmente "Obrigado!" mas você sempre pode mandar o agradecimento
por fora da lista.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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