Re: [obm-l] Descubra os lados do Triangulo

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Descubra os lados do Triangulo

on 10.02.04 14:31, persio ca at serpensbr@yahoo.com.br wrote:

> Pessoal
>  
> Alguem consegue resolver este problema sem usar cardano tartaglia, somente usando pura geometria.
>  
> Considere um triangulo retangulo com hipotenusa 12  e com um quadrado inscrito de lado 4. A pergunta qual é o valor total de seus catetos ?
>  
> Persio 
>
>
> Oi, Persio:
>
> Eu assumi que um dos lados do quadrado estah contido na hipotenusa e achei que o triangulo retangulo eh tambem isosceles, com catetos medindo 6*raiz(2). Eu usei apenas semelhanca e o teorema de Pitagoras.
>
> A saber, chamando o triangulo de ABC (A = angulo reto) e o quadrado de MNPQ (MN sobre a hipotenusa BC e os vertices considerados no sentido anti-horario, com M sendo o mais proximo de B) temos, inicialmente:
>
> Sejam AQ = a, AP = b.   
> Triangulo AQP ~ Triangulo ABC ==> 
> AQ/AB = AP/AC = QP/BC = 4/12 = 1/3 ==>
> AB = 3a, AC = 3b   e   QB = 2a, PC = 2b
>
> Pitagoras no triangulo AQP:
> AQ^2 + AP^2 = PQ^2
> a^2 + b^2 = 16  (*)
>
> Seja BM = x.
> Entao, como MN = 4, temos que NC = 8 - x.
>
> Pitagoras no triangulo MQB:
> MQ^2 + BM^2 = QB^2
> 16 + x^2 = 4a^2  (**)
>
> Pitagoras no triangulo NPC:
> NP^2 + NC^2 = PC^2
> 16 + (8-x)^2 = 4b^2   (***)
>
> Somando as equacoes (**) e (***), usando (*) e rearranjando, obtemos:
> x^2 - 8x + 16 = 0 ==>
> x = 4 ==>
> 8 - x = 4 ==>
> BM = MQ = PN = NC = 4 ==>
> QB = PC = 4*raiz(2) ==>
> AB = AC = 6*raiz(2)
>
> ****
>
> Minha maior duvida eh: Onde voce encaixa Cardano-Tartaglia (que imagino ser a formula das raizes de uma equacao do 3o. grau) nesse problema? 
>
> Um abraco,
> Claudio.