Re: [obm-l] Re: [obm-l] f(x) e f'(x)

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudastabel@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Anderson Torres.

Eu respondi esta questão considerando todas as raízes reais distintas, o
Rafael considerou o caso em que há raízes repetidas. De qualquer forma, as
idéias do Márcio e do Rafael juntas completam a questão. O essencial é que
se a é uma raiz de multiplicidade m de P(x) então a é raiz de multiplicidade
m-1 de P'(x), e entre raízes consecutivas de P(x) existe ao menos uma raiz
de P'(x) (pelo teorema de Rolle).

Não consegui ter idéia do que você falou. Explique-se melhor. Como assim
"ver o valor das raízes"? Afinal, já é isto que estamos fazendo,
considerando os intervalos onde estão as raízes de P'(x).

Abraço,
Duda.


From: <peterdirichlet2002@zipmail.com.br>
> Tive uma ideia MAIS demorada...talvez vendo o valor das raizes no
polinomio
> derivado ajude...
>
> -- Mensagem original --
>
> >    Vc pode usar o teorema de Rolle, que diz que dada f derivável em
(a,b),
> >f(a)=f(b) implica que f'(x) = 0 tem ao menos uma solucao real em (a,b).
>
> >
> >
> >  ----- Original Message -----
> >  From: Marcelo Souza
> >  To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >  Sent: Thursday, February 05, 2004 1:20 AM
> >  Subject: [obm-l] f(x) e f'(x)
> >
> >
> >  Suponha p um polinomio de quinto grau em x. Como demonstro que se toda
> >raiz de p(x) é real, entaum p'(x) tem 4 raizes reias (e p''(x) tem 3
raizes
> >reais...)
> >
> >  []'s, M.
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