[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos em grafos

[peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxxxx]

tente generalizar e ai voce vai ver os pepinos desta sua demo...Mas ela
ta correta

-- Mensagem original --

>Helptentei usar contagem (seguindo o esquema de vários teoremas do Proofs
>from The Book), ficou interessante:
>
>seja V = {1, 2, ..., 2n} e G = (V, E) nosso querido grafo.
>defina d[i] como o grau do vértice i.
>
>é claro que soma{d[i], i=1..2n} = 2|E| = 2(n²+1)
>se (i, j) é uma aresta de E e d[i] + d[j] > 2n então há um triângulo
>contendo a aresta (i, j). (isso me parece óbvio, mas se não for para o
>leitor, faça um desenho, é aplicação imediata do PCP).
>
>suponha que d[i] + d[j] <= 2n para toda aresta (i, j) de E.
>
>então, somando sobre toda aresta de E:
>
>S := soma{d[i] + d[j], (i, j) em E} = soma{d[i]², i=1..2n} >= 1/(2n) *
>soma{d[i], i = 1..2n}² = 2|E|²/n
>(aqui eu uso a desigualdade de Cauchy)
>
>por outro lado, temos que S <= 2n|E|
>
>logo 2n|E| >= 2|E|²/n <=> n²|E| >= |E|², o que é absurdo!
>
>isso já mostra que existe pelo menos um triângulo... estou sem tempo pra
>verificar a parte mais legal, mas talvez saia desta mesma lógica.
>
>[ ]'s
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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