[obm-l] RE: [obm-l] Integração

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Na realidade, a primitiva (ou anti-derivada - termo menos usual) de uma
funcao, quando existe, nunca eh unica. Neste caso, hah sempre uma familia de
funcoes cujas derivadas igualam-se aa funcao original. Assim, conforme vc
disse corretamente, para cada c hah uma funcao diferente. A razao disto eh
simplesmente o fato de que a derivada de uma funcao constante em um
intervalo eh identicamente nula no mesmo. Suponhamos que a funcao f tenha
uma primitiva, isto eh, exista uma funcao F tal que F'(x) =  f(x) para todo
x no dominio de f. Se, neste mesmo dominio, definirmos G por G(x) = F(x) +
c, sendo c uma constante, temos que G'(x) = F'(x) + 0 = f'(x), o que mostra
que G eh tambem uma primitiva de f. Desta forma, nao podemos dizer que F eh
"a" primitiva de f (e agora eh artigo definido mesmo..), mas sim "uma"
primitiva de f, pois hah infinitas primitivas
Artur.    

>Gostaria de perguntar uma curiosidade que me surgiu quando comecei
>recentemente a aprender integrais.
>Suponhamos que uma função seja definida por f(x) = 3x^2 + 2x + 6. A sua
>derivada primeira é f'(x) = 6x + 2. E digamos que eu queira voltar à função
>f. Integrando f'(x), eu obteria f(x) = 3x^2 + 2x + c, sendo c uma
>constante.
>Minha pergunta: haveria algum processo que permitisse obter c = 6, ou
>sempre
>que integramos uma função obtemos uma "família" de funções, visto que, para
>cada c, teremos uma função f diferente?
>
>Grato,
>
>Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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