[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida

["Rick" <rickardorios16@xxxxxxxxxxx>]

Oi pessoal,

Nao tenho certeza se estou respondendo corretamente essa sua pergunta,
qualquer erro (talvez na interprecao) por favor me avisem!.

a^(x^2-y)=b^(x-y^2)  e  x^2 - y^2 < 1

arrumando isso, e colocando na base "a/b" temos: (a/b)^(x^2-y/x-y^2)=(a/b)^0
resolvendo a equacao:
x^2-y=0.(x-y^2) <=> x^2=y (I)
x^2-y^2<1 (II)
substituindo I em II, temos: y-y^2<1 <=> y(1-y)<1
O conjunto solucao eh o intervalo {x,y E R|0<y<1 e 0<x<1}
com isso o a E R e o b E R*.

Aproveitando a oportunidade, alguem pode me dizer o que significa o simbolo
"X_1", ou seja esse "_" quer dizer exatamente o que?

P.s: (Malz akela pergunta sobre o Pif, acho que estou precisando de oculos,
confundi o termo "impar" com "primos!" :P )

Abraco, Rick

----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 28, 2004 4:22 PM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida


> Ola,
>
> Talvez assim :
>
> 2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2))  =>    2^(2.(x^2-y)) = 100 .
> 5^(-2.(x^2-y))  =>
> [2^(2.(x^2-y))]*[5^(2.(y-x^2))]= 100  =>   [(2^2)*(5^2)]^(x^2-y) = 100
=>
> 100^(x^2-y) = 100  => x^2-y = 1
>
> x^2 - y =1  e  x+y=5  => x^2 + x - 6 = 0  =>  x=2 ou x=-3
>
> Testando (x=2 => y=3) :
> 2^(2*1)=100*(5^(2*(-1))) => 4 = 4 (verdade)
> Testando (x=-3 => y=8):
> 2^(2*1)=100*(5^(2*(-1))) => 4=4 (verdade)
>
> E se fosse :
>
> a,b reais positivos : a^(x^2-y)=b^(x-y^2)  e  x^2 - y^2 < 1. Que relacao
"a"
> e "b" devem satisfazer
> para que o sistema tenha solucao real ?
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 4,1622,280194
>
> >From: Tâni Aparecida
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Iezzi dúvida
> >Date: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART)
> >
> >Resolva o seguinte sistema:
> >
> >2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I )
> >x + y = 5 ( II )
> >
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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