----- Original Message -----
Sent: Wednesday, January 28, 2004 1:32
PM
Subject: [obm-l] dúvida - poblema das
casas
Tava fazendo esse problema das casas a um
tempo atras:
Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k <
n.
E a soma dos números antes de k tem que
ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e
8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521.
Pelas soluçôes que eu calculei, parece ter
infinitas respostas. E parece que elas se alternam: uma com n par, depois uma
com n ímpar, ... (!!!!!???).
Só não achei nenhuma explicação para isso. Alguem
tem alguma idéia? Aí vão algumas soluções:
1a sol(n par)(1
digitos)
6
8
2a sol(n imp)(2
digitos)
35
49
3a sol(n par)(3
digitos)
204
288
4a sol(n imp)(4
digitos)
1189
1681
5a sol(n par)(4
digitos)
6930
9800
6a sol(n imp)(5
digitos)
40391
57121
7a sol(n par)(6
digitos)
235416
332928
8a sol(n imp)(7
digitos)
1372105
1940449
9a sol(n par)(8
digitos)
7997214
11309768
10a sol(n imp)(8
digitos)
46611179
65918161
11a sol(n par)(9
digitos)
271669860
384199200
12a sol(n imp)(10
digitos)
1583407981
2239277041
13a sol(n par)(11
digitos)
9228778026
13051463048
14a sol(n imp)(11
digitos)
53789260175
76069501249
15a sol(n par)(12
digitos)
313506783024
443365544448
16a sol(n imp)(13
digitos)
1827251437969
2584123765441
17a sol(n par)(14
digitos)
10650001844790
15061377048200
18a sol(n imp)(14
digitos)
62072759630771
87784138523761
19a sol(n par)(15
digitos)
361786555939836
511643454094368
20a sol(n imp)(16
digitos)
2108646576008245
2982076586042449
21a sol(n par)(17
digitos)
12290092900109634
17380816062160328
22a sol(n imp)(18
digitos)
71631910824649559
101302819786919521
Por sinal parece ter umas C*log(n) soluções
até n. C por volta de 1,2.
Abraços,
-Eduardo