[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual O perí odo de uma função?

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eh, de fato eu so resolvi a primeira parte do problema. A outra parece ser
bem mais dificil.
Eu nao conhecia este termo periodo fundamental. Eh o mesmo que periodo
minimo?
Artur

>> []s, N.
>>
>> Temos que f(x+1) = f(x+2) + f(x) = f(x+2) + f(x+1) + f(x-1). Logo, f(x+2)
>=
>> -f(x-1) para todo real x. Decorre portanto que f(x+3) = -f(x)  e que
>f(x+6)
>> = -f(x+3) = f(x). Logo, f eh periodica e 6 e um periodo da mesma.
>
>Tudo o que você disse é verdade mas você não resolveu o problema
>de forma completa. O fato de 6 ser um período só garante que o período
>fundamental, se existir, é da forma 6/n para algum inteiro positivo n.
>Você não esclareceu se existem funções nesta classe com períodos
>fundamentais
>3, 2, 3/2, 6/5, 1, 6/7, ...
>
>O período fundamental pode não existir se o conjunto dos períodos
>não tiver mínimo; para funções contínuas isto só ocorre se f for constante
>mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é racional e f(x) = 0
>se x é irracional, tem qualquer número racional como período.
>É bem óbvio que a função constante igual a 0 está na nossa classe.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================