Re: [obm-l] Re: Funcao Distancia

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Jan 24, 2004 at 05:54:11PM -0200, ronaldogandhi@ig.com.br wrote:
> Nicolau escreveu: 
> 
> >Não é equivalente. Como você verificou abaixo o ponto que minimiza 
> >a soma dos quadrados das distâncias é o baricentro, que não tem 
> >muito a ver com o ponto pedido. 
> 
>   Atentando, para as considerações físicas sobre 
> o problema feitas por Nicolau em e-mail anterior (fazer 
> vários furos em uma cartolina, amarrar os barbantes que 
> passam pelos furo entre si em um nó sobre a cartolina, a um peso abaixo da 
> cartolina e soltar o peso) 
> começei a pensar em uma outra maneira de resolver. 
>    O nó fica em uma posição de equilíbrio estável que é 
> um atrator, isto é, se "mexermos" no nó ele volta para o 
> equilíbrio.

Isto é verdade quando existe um único mínimo local (que também é global)
e já mostrei na outra mensagem que isto ocorre *exceto* no caso de todos
os furos estarem em uma linha reta.

> Intuitivamente, parece que no equilíbrio 
> as trações no fio são todas iguais (não verifiquei ainda). 

Claro, todas são iguais ao peso (mg, não é massa) dos pesos pendurados.
Isto supondo que o nó não está justo acima de um furo.

>                    Se for verdade 
> então os ângulos devem ser todos iguais também (senão 
> a soma das forças no ponto não dá zero).

No caso de três furos isto está correto. 
Ou melhor, está certo no caso de três furos se os ângulos internos forem
menores do que 120 graus.

No caso de mais de de três furos não está certo.

> Ora! 
> Isso acontece no triângulo equilátero (os ângulos são todos 
> 120 graus) a menos que um dos ângulos seja 120 graus. 
>   Daí várias idéias novas surgem pra tentar a solução. 

Se tivermos quatro furos nos vértices de um retângulo (não quadrado),
o ponto desejado é o centro do retângulo. É fácil ver que as forças
somam zero mas os quatro ângulos não são iguais.

>      Uma delas, meio geométrica, é procurar para cada 
> segmento o lugar geométrico dos ângulos de 360/n que 
> tem dois pontos no segmento (um círculo) e achar a 
> intersecção de todos tais círculos para todos os 
> segmentos. Tem que ser um ponto só! Senão tem falha 
> no raciocínio e isso só iria funcionar 
> para triângulos. 

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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