Re: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)

[Faelccmm@xxxxxxx]

O aluno pensa:

[...Mas já que não pode ser no último dia, se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode ser em nenhum dos dois últimos dias...]

Este aluno tem um raciocinio PARCIALMENTE falacioso, pois ele estah ´EXCLUINDO O TEMPO`. Explico:
Premissa maior: Nao podera ter prova surpresa no ultimo dia  
Premissa menor: Nao podera ter prova surpresa no penultimo dia
Conclusao do silogismo: Em nenhum dia havera prova surpresa

O que quebrou este silogismo foi a premissa ---->Nao podera ter prova surpresa no penultimo dia (premissa incorreta). Pois a premissa--->Nao podera ter prova surpresa no penultimo dia (esta incorreta). Entao por que o aluno interpretou essa como correta ?
Simplesmente porque quando ele excluiu a possibilidade de ocorrer prova surpresa no ultimo dia do mes ele passou a considerar o penultimo dia EXCLUINDO O ULTIMO DIA, depois no antepenultimo ele EXCLUIU O PENULTIMO, e assim por diante. Quando digo que ele exclui estou dizendo que ele esta esquecendo de considerar a hipotese do professor dar a prova no dia d + 1 (d= dia hipotetico para ocorrer prova surpresa)  
O unico dia em que ele acertou (premissa maior) pode ser explicado matematicamente. Ele primeiramente pensou na possibilidade de uma  prova surpresa no ultimo dia (ou seja d=20). Nao existirah o dia d+1 = 20 + 1=21, pois sao 20 aulas !!!
Mas em todos os dias (exceto o 20º) poderah sim haver prova surpresa. Por exemplo:
NO PENULTIMO DIA PODERA HAVER PROVA SURPRESA, POIS NO ANTEPENULTIMO DIA O ALUNO NAO SABERA SE SERA NO DIA 19 OU 20.
O aluno errou em sua premissa pois ele articulou uma premissa com a outra.
Esta analise que fiz em letras maisculas ele nao poderia fazer, pois CORTOU o dia 20, inicialmente, do espaco amostral !!!!

Agora uma situacao um pouco diferente deste interessante paradoxo enviado pelo Nicolau. Vou na verdade criar uma variante deste paradoxo:
SE O PROFESSOR DISSESSE QUE IRIA DAR UMA, E SOMENTE UMA, PROVA SURPRESA E DARIA TAMBEM A INFORMACAO QUE NAO SERIA NO ULTIMO DIA, O QUE MODICARIA ESTE PARADOXO ? 
 




Em uma mensagem de 25/1/2004 04:03:09 Hor. de verão leste da Am. Sul, artur@opendf.com.br escreveu:


> Este paradoxo me parece relacionado ao conceito de probabilidade
> condicionada. Isto eh, no início da manhã de cada dia até o de ordem n-1, a
> probabilidade de haver prova, sob o ponto de vista dos alunos, depende de
> ter ou não havido prova nos dias anteriores. Se a prova tiver sido dada, a
> probabilidade eh zero (supondo-se conhecido que vai haver uma e apenas uma
> prova); caso contrario, eh 50%, partindo-se do principio de que o professor
> nao tenha dado nenhuma dica que permita deduzir que a probabilidade de prova
> em um dia seja diferente da associada a outro dia qualquer. Assim, mesmo na
> manhã do dia n-1 hah aleatoriedade quanto ao evento prova. Na manhã do
> ultimo dia, admitindo-se que haja certeza quanto aa realizacao de uma e
> apenas uma prova no periodo, aih de fato nao hah mais qualquer
> aleatoriedade, o evento eh perfeitamente deterministico. Deste modo, se a
> palavra surpresa for associada a algo como incerteza, nao me parece haver
> paradoxo. Se for tomda no sentido usual, acho que o racicinio apresentado
> estah incorreto, pois no momento em que o professor informou que vai haver
> uma prova durante o periodo, ele automaticamente eliminou o elemento
> surpresa. Ha incerteza quanto ao dia da prova, mas nao surpresa. Eh algo
> como o prefeito de uma cidade brasileira dizer que houve enchente em janeiro
> porque ele foi surpreendido pelos temporais de verão. Ou o prefeito de uma
> cidade da Noruega dizer que foi surprrendido pela neve no mes de janeiro.
> Artur     
>
> >Outro paradoxo conhecido é o da prova surpresa. O professor chega na
> >primeira aula de um curso de 20 aulas e diz que durante o curso haverá
> >uma prova surpresa. Um aluno raciocina que a prova não pode ser no último
> >dia senão não seria surpresa. Mas já que não pode ser no último dia,
> >se fosse no penúltimo dia também não seria surpresa. Assim a prova não pode
> >ser em nenhum dos dois últimos dias. Repetindo o raciocínio, a prova não
> >pode ser um nunhum dos últimos três dias. E repetindo mais vezes, não
> >pode ser em *nenhum* dia. Ora, no oitavo dia de aula o professor dá uma
> >prova, e todos são tomados de surpresa.
> >
> >Há várias explicações diferentes para este paradoxo. Muitas vezes não se
> >pode
> >dizer que uma explicação está "certa" e outra "errada", deve-se apenas
> >dizer
> >que uma explicação é mais interessante, ou mais esclarecedora.