Re: [obm-l] Simples e bela

["Alexandre Augusto da Rocha" <arocha@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Eu interpretei como quais as chances de dividir  um comprimento l em a, b e c
de forma que a, b, e c formem um triangulo.  Acho ki a restricao e
a, b e c < l/2
a+b+c=l

----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, January 22, 2004 3:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Simples e bela


> On Thu, Jan 22, 2004 at 05:32:58PM -0200, felipe mendona wrote:
> > Qual a probabilidade de se separar aleartoriamente um seguimento
> > reto em tres novos, que sejam lados de um triangulo?
>
> Não tenho certeza se a interpretação para este enunciado é única;
> a minha interpretação é a seguinte.
>
>  Tome aleatoriamente um ponto no triângulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1.
>  Qual a probabilidade de que exista um triângulo de lados x, y e (1-x-y)?
>
> Aqui x seria o comprimento do primeiro segmento e y o comprimento do segundo.
> Podemos debater se deveríamos escrever x >= 0 ou x > 0 mas não faz a menor
> diferença, a área deste segmento é zero. Ou, equivalentemente:
>
>  Tome aleatoriamente um ponto no triângulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1.
>  Qual a probabilidade de termos x < 1/2, y < 1/2, x+y > 1/2?
>
> As desigualdades sendo traduções da desigualdade triangular.
> Com esta interpretação a resposta é 1/4. O triângulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1
> tem área 1/2 e fica dividido em quatro partes de área 1/8 pelas retas
> x = 1/2, y = 1/2, x+y = 1/2. A resposta é
>
> P = Área(x < 1/2, y < 1/2, x+y > 1/2)/Área(x >= 0, y >= 0, x+y <= 1)
>   = (1/8)/(1/2) = 1/4.
>
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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