Re: [obm-l] Simples e bela

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 22, 2004 at 05:32:58PM -0200, felipe mendona wrote:
> Qual a probabilidade de se separar aleartoriamente um seguimento
> reto em tres novos, que sejam lados de um triangulo?

Não tenho certeza se a interpretação para este enunciado é única;
a minha interpretação é a seguinte.

 Tome aleatoriamente um ponto no triângulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1.
 Qual a probabilidade de que exista um triângulo de lados x, y e (1-x-y)?

Aqui x seria o comprimento do primeiro segmento e y o comprimento do segundo.
Podemos debater se deveríamos escrever x >= 0 ou x > 0 mas não faz a menor
diferença, a área deste segmento é zero. Ou, equivalentemente:

 Tome aleatoriamente um ponto no triângulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1.
 Qual a probabilidade de termos x < 1/2, y < 1/2, x+y > 1/2?

As desigualdades sendo traduções da desigualdade triangular.
Com esta interpretação a resposta é 1/4. O triângulo x >= 0, y >= 0, x+y <= 1
tem área 1/2 e fica dividido em quatro partes de área 1/8 pelas retas
x = 1/2, y = 1/2, x+y = 1/2. A resposta é

P = Área(x < 1/2, y < 1/2, x+y > 1/2)/Área(x >= 0, y >= 0, x+y <= 1)
  = (1/8)/(1/2) = 1/4.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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