[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 15, 2004 at 11:31:57PM -0200, Rafael wrote:
> Infelizmente, alguns autores não consideram o zero como sendo
> um número positivo ou negativo.

Na França, 0 é considerado positivo *e* negativo.
Assim, para Bourbaki o conjunto dos inteiros positivos é {0,1,2,...}
Se você quer excluir o zero, você deve dizer 'estritamente positivo'
ou 'estritamente negativo'.

Para o resto do mundo, 0 não é nem positivo nem negativo.
Assim, para a maioria do mundo o conjunto dos inteiros positivos
é {1,2,3,...}. O conjunto {0,1,2,3,...} pode ser chamado de
conjunto dos inteiros não negativos.

> Ou, mais rigorosamente, não o consideram como número algébrico.

Isto eu acho bem mais estranho.

Para mim um número algébrico é um número que é raiz de algum polinômio não nulo
com coeficientes inteiros. Assim, por exemplo, sqrt(2) + sqrt(3) é algébrico
pois é raiz do polinômio x^4 - 10 x^2 + 1 mas o número pi não é algébrico
pois não existe nenhum polinômio não nulo de coeficientes inteiros com a raiz
pi (mas isto não é tão fácil de demonstrar). Neste sentido é bem óbvio que
o número 0 é algébrico: é raiz do polinômio x.

Existem definições equivalentes: por exemplo, podemos dizer que x é algébrico
se existe um corpo K com x em K, Q um subcorpo de K e K de dimensão finita
se considerado como Q-espaço vetorial. Mas nunca vi a expressão 'número
algébrico' ser usada para um conceito realmente diferente e eu acharia
péssima idéia fazer isso.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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