Infelizmente essa solução não está correta.
Deveria ser:
1. grupo 0 + grupo 0 + grupo 0 = 33.32.31/3! = 32736/6
> 2. grupo 1 + grupo 1 + grupo 1 = 34.33.32/3! = 35904/6
> 3. grupo 2 + grupo 2 + grupo 2 = 33.32.31/3! = 32736/6
> 4. grupo 0 + grupo 1 + grupo 2 = 34.33.33 = 37026
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From: Jefferson Franca <jeffmaths@yahoo.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tue, 13 Jan 2004 20:30:05 -0300 (ART)
Subject: Re: [obm-l] Combinatória
> Esta solução está correta e agora eu tenho certeza, ela caiu no vestiba do ime
>
> Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br> wrote:
Pedro Costa wrote:
> >
> > De quantas maneiras se podem escolher 3 números distintos do conjunto E
> > ={ 1 , 2 , 3 .....100}
> > de modo que sua soma seja um múltiplo de 3 ?
>
> Vou tentar, se eu errar me corrijam por favor.
>
> Antes de mais nada separe os 100 números de
> acordo com o resto da divisão por 3:
>
> grupo 0: {3,6,9,...,99} = 33 números
> grupo 1: {1,4,7,...,100}= 34 números
> grupo 2: {2,5,8,...,98} = 33 números
>
> As combinações possíveis pro resultado da soma
> ser múltiplo de três são:
>
> 1. grupo 0 + grupo 0 + grupo 0 = 33.32.31 = 32736
> 2. grupo 1 + grupo 1 + grupo 1 = 34.33.32 = 35904
> 3. grupo 2 + grupo 2 + grupo 2 = 33.32.31 = 32736
> 4. grupo 0 + grupo 1 + grupo 2 = 34.33.33 = 37026
>
> Somando tudo, a quantidade total é 138402.
>
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> ricbit@700km.com.br "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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