[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Eu cometi um erro de digitacao e uma de minhas respostas e, em funcao disso, 
vou falar um pouco mais sobre estas coisas, bastante conhecidas :

Se Y=F(X) e uma funcao e queremos mostrar que ela e injetiva, nos fazemos :
x1 # x2  =>  F(x1) # F(x2)   - aqui, o simbolo "#", siginifica : e diferente 
de.

Pode-se provar isso negando a tese, o que da : F(x1)=F(x2)  =>  x1=x2.
No caso da funcao Y=2x-5, nos podiamos por :
x1=x2  <=>  2*x1=2*x2  <=> 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 <=> F(x1)=F(x2)

A implicacao X1=x2 => F(x1)=F(x2) e desnecessaria, pois, sendo F uma funcao, 
um elemento qualquer do dominio nao pode ter mais de uma imagem no 
contra-dominio. Todavia, quando nos escrevemos, pensamos em que esta lendo e 
pode ser que a dupla implicacao torne a sequencia de raciocinios mais clara, 
sobretudo pra principiantes e foi justamente o que eu queria fazer, mas 
coloquei => onde deveria ter colocado <=>.

Assim, e certo fazer :
x1=x2  <=>  2*x1=2*x2  <=> 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 <=> F(x1)=F(x2)

Como seria certo fazer :
F(x1)=F(x2) => 2*X1-5=2*x2 - 5 => 2*x1=2*x2 => x1 = x2

Quando nos usamos isso, estamos, em verdade, usando o fato :

A => B  <=> ~B => ~A
Ou seja : Provar : x1 # X2 => F(x1) # F(x2)  - Funcao injetiva
E equivalente a provar : F(x1) = F(x2) => X1 = X2.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,0956,130104

>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
>Date: Tue, 13 Jan 2004 11:16:36 +0000
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>09:16:07 -0200
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>saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i0DBG5xF025946for 
><obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 13 Jan 2004 09:16:06 -0200
>Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; 
>Tue, 13 Jan 2004 03:16:36 -0800
>Received: from 200.142.58.18 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP;Tue, 
>13 Jan 2004 11:16:36 GMT
>X-Message-Info: o8IIVuzO8A0xt1jbTtkAABvddtGJF13ACLo6v1RyJA0=
>Message-ID: <Sea2-F29NuIkdg0MZMt0000bb01@hotmail.com>
>X-OriginalArrivalTime: 13 Jan 2004 11:16:36.0631 (UTC) 
>FILETIME=[B5614A70:01C3D9C6]
>Precedence: bulk
>Return-Path: owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br
>
>Ola Fabio e demais colegas
>desta lista ... OBM-L,
>
>Nao precisa inverter, basta usar o sinal <=> no lugar de =>, que e o que eu 
>queria fazer.
>
>>From: Fábio Dias Moreira <fabio.dias@superig.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> > 1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R )
>> >
>> > Suponha que x1=x2. Entao :
>> > 2*x1 = 2*x2   =>   2*x1 - 5 = 2*x2 - 5   =>   f(x1)=f(x2)
>> > Portanto : x1=x2 => f(x1)=f(x2) => funcao injetiva.
>> > [...]
>>
>>A implicação x=y => f(x)=f(y) vale para qualquer função trivialmente.  A
>>implicação que prova a injetividade é f(x)=f(y) => x=y (ou, naturalmente, 
>>a
>>sua contrapositiva).
>>
>>De qualquer forma, basta inverter a cadeia de implicações acima.
>>
>>[]s,
>>
>>- --
>>Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>>-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
>>Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
>>
>>iD8DBQFAAvaualOQFrvzGQoRAudzAJwKZmwKUbGWJepRhwJbXgzpRl+lhQCcDHUe
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>>=aZJ1
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