Re: [obm-l] questao combinatoria

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

  Se voce estiver acostumado com o binomio de Newton voce percebe que
(1+x)^4n = (C4n,0)*(1^4n)*(x^0) + (C4n,1)*(1^4n-1)*(x^1) + 
(C4n,2)*(1^4n-2)*(x^2) + ... + (C4n,4n)*(1^4n-4n)*(x^4n)

Da expressao original, perceba que as parcelas que tem o "denominador" 
binomial par sao negativas, isso só ocorre se o nosso x for igual a i.

Perceba que
(1+i)^4n = C4n,0 + (C4n,1)*i - (C4n,2) - (C4n,3)i + ... + (C4n,4n)
(1+i)^4n = (C4n,0)-(C4n,2)+(C4n,4)+...+(C4n,4n)+ 
((C4n,1)-(C4n,3)+(C4n,5)+...-(C4n,4n-1))i

(1+i)^4n = [(1+i)^4]^n = [(1+i)^2]^2n = [1 + 2i - 1]^2n = (2i)^2n = (-4)^n
Ou seja, (1+i)^4n é um numero real, portanto
(C4n,1)-(C4n,3)+(C4n,5)+...-(C4n,4n-1) = 0
(C4n,0)-(C4n,2)+(C4n,4)+...+(C4n,4n) = (-4)^n
                                      = ((-1)^n)*(2^2n)

rafaelc.l wrote:

>  (ITA-95) Para cada n e N, temos que: 
> 
>     1-C4n,2 + C4n,4 -...- C4n,4n-2 + 1 eh igual a?
> 
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[talking about himself:]
"It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour."
Gottfried Whilhem Leibniz

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