Re: [obm-l] provar

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Jan 04, 2004 at 10:34:50PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote:
> acho que o Everton quis provar isto:
> 
> (-1)*(-1) = 1
> 
> e nao resolver a equação
> 
> (q-1)*(-1) = 1
> 
> tipo, por que o produto de 2 números negativos é um número positivo?
> 
> nunca me explicaram e eu nunca entendí o porque, simplesmente aceitei, alguém pode provar matematicamente o por quê?

Esta 'e uma boa pergunta e admite mais de um tipo de resposta. Vamos deixar claro que todos entendemos
que estamos discutindo o *porque* de definir ou convencionar que (-1)*(-1) = 1.
Todos sabemos que (-1)*(-1) = 1.

Um tipo de resposta 'e listar os n'umeros 1*(-1), 2*(-1), 3*(-1), ... o que d'a
-1,-2,-3,...
Se desejarmos continuar esta sequencia para tr'as, teremos
...,3,2,1,0,-1,-2,-3,...
n~ao?
Afinal cada n'umero 'e obtido a partir do anterior subtraindo 1.
Conferindo a posi,c~ao (-1) nesta seq encontramos 1.

Outro tipo de resposta 'e dizer que voc^e aceita que (a+b)*c = a*c + b*c.
Ent~ao (1 + (-1))*(-1) = 0*(-1) = 0 donde
1*(-1) + (-1)*(-1) = (-1) + (-1)*(-1) = 0
e devemos ter (-1)*(-1) = 1.

Como curiosidade hist'orica, os matem'aticos demoraram s'eculos para aceitar
n'umeros negativos com a naturalidade com que fazemos hoje e demoraram mais
ainda para aceitar que (-1)*(-1) = 1. Acho que outros membros da lista devem
saber contar esta parte melhor do que eu.


[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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