Re: [obm-l] dúvida_02

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Jan 03, 2004 at 03:29:46PM -0500, Qwert Smith wrote:
> 
> 
> 
> >From: Eduardo Henrique Leitner <ehl@netbank.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] dúvida_02
> >Date: Fri, 2 Jan 2004 21:55:59 -0200
> >
> >40^2 = 1600
> >41^2 = 1681
> >42^2 = 1764
> >43^2 = 1849
> >44^2 = 1936
> >
> >entao o quadrado perfeito que queremos é 1849
> >
> >1896 - x = 1849
> >x = 47
> >
> >acho que está certo
> >________________________________
> >
> >45^2 = 2025
> >46^2 = 2116
> >
> >ora, entre esses dois numeros nao ha nenhum quadrado perfeito
> >
> 
> Nao e preciso efetuar a conta pra saber que entre 45^2 e 46^2 nao ha nenhum 
> quadrado perfeito
> E mais, usando o fato que a diferenca do quadrado de numeros consecutivos e 
> a soma desses numeros vc chega nos mesmos 90 com uma simples soma.
> 
> Vc:
>      45^2 = 2025
>      46^2 = 2116
>      diferenca = 2116-2025 = 91
>      como o 91o numero e 2116=46^2 temos 90 nao quadrados perfeitos.
> 
> Siplificado:
>      diferenca = 45 + 46 = 91
>      como o 91o numero e 46^2 temos 90 nao quadrados perfeitos

legal esse teorema, eu nao conhecia, mas é bem uhtil e a demonstração é simples:

dado que os numeros sao consecutivos, a > b:

a-b = 1
multiplicando ambos os lados por a+b:
(a-b)(a+b) = a+b
a^2 - b^2 = a + b
> 
> >entao, sao 90 numeros
> >
> >resposta: 90
> >
> >acho que está certo
> >On Fri, Jan 02, 2004 at 07:39:28PM -0300, elton francisco ferreira wrote:
> >> qual o menor numero que se deve subtrair de 1.896,
> >> para torná-lo um quadrado perfeito
> >>
> >>
> >>
> >> quantos números há entre 45^2 e 46^2 que não são
> >> quadrados perfeitos?
> >>
> >>
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