[obm-l] Re: [obm-l] dúvidas

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> 5)
>
> 5x= 2*pi - x
> 6x = 2*pi
> x=pi/3 = 60º

Tentei expandir cos(5x) e resultou em
16cos(x)^5 - 20cos(x)^3 + 5cos(x) = cos(x) ==>
4cos(x)^5 - 5cos(x)^3 + cos(x) = 0

Fazendo a = cos(x), temos
4a^5 - 5a^3 + a = 0
Claramente, a = 0 é uma solução (e, portanto, x = Pi/2), segue
4a^4 - 5a^2 + 1 = 0
É fácil ver também que a = 1 é uma solução (a soma dos coeficientes é igual
a zero) e x = 0.
Mas ao invés de dividir por (a - 1), vamos resolver a equação biquadrada,
fazendo b = a^2

Temos então
4b^2 - 5b + 1 = 0.
Pela nossa conhecida fórmula pra equações do segundo grau, achamos b = 1 e b
= 1/4. Voltando as variáveis, achamos a = 1, a = -1, a = 1/2 e a = -1/2.
Pra a = -1, x = Pi; a = 1/2, x = Pi/3 e, finalmente, a = -1/2, x = 2Pi/3.

Acho que tá certo. Deve ter um jeito mais bonito de fazer isso, mas não
encontrei.

Abraços,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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