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Oi, Eu nao estou vendo como esta informacao sobre os triangulos pode ser usada, pelo menos no problema (1). Acho que dados n planos eh sempre possivel construir sobre eles n triangulos com as caracteristicas desejadas. Eh inclusive possivel que todos os trinagulos estejam em um mesmo plano. Se a equacao do plano i eh a_i*x + b_i*y + c_i*z + d_i =0, , entao a distancia a ele de um pont P = X, y, z) eh, se nao me engano, [Artur Coste Steiner] |a_i*x + b_i*y + c_i*z + d_i] |Raiz(a_i^2 + b_i^2 + c_i^2). Logo, somando-se os quadrados de todas as distancias, temos um problema de minimizacao quadratica. Eh ateh possivel achar uma solucao analitica pelo Calculo Diferencial. Basta igualar a zero as derivadas parciais. Como o problema eh quadratico, nao hah necessidade de se preocupar com condicoes de segunada ordem.
O caso (2) tambem eh uma minimizacao quadratica, pois o quadrado do volume de cada tertraedro eh o produto do quadrado de sua base pelo quadrado da distancoa do ponto ao plano do triangulo que eh a base do tetraedro Artur
Ola a todos da lista > >Considere um conjunto T = {T1, T2,... Tn} de triangulos no R^3, tais que a >interseccao de quaisquer dois deles eh vazia, um vertice ou uma aresta >comum. > >1) Determine o ponto P que minimiza h1^2 + h2^2 + ... + hn^2, onde hi eh a >distancia do ponto P ao plano que contem Ti > >2) Determine o ponto P que minimiza o somatorio dos quadrados dos volumes >dos tetraedros formados por P e cada triangulo Ti > >abracos, > >##################################### ># MSc. Edson Ricardo de A. Silva # ># Computer Graphics Group (CRAB) # ># Federal University of Ceara (UFC) # >##################################### > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= |