Re: [obm-l] Geometria plana

[Faelccmm@xxxxxxx]

Sera que nao ha uma saida por geometria analitica ?


Em uma mensagem de 21/12/2003 17:45:06 Hor. de verão leste da Am. Su, ehl@netbank.com.br escreveu:


> Mas aí você não forçou que o triangulo seja retângulo?
>
> se fosse assim seria óbvio: as medidas dos catetos correspondem as medidas das alturas relativas a eles, e daí a área, que é dada por (1/2)bc, poderia ser expressa por (1/2)Hb*Hc
>
> eu não vou colocar meus cálculos aqui porque foram meio enormes (eu tenho a impressão de que não é a maneira mais inteligente...) mas eu fiz assim:
>
> excrevih as 3 fórmulas de sua área (base1 e altura1 ; base2 e altura2 ; base3 e altura3);
> isolei as medidas dos lados em cada fórmula e somei-as, obtendo assim, o perímetro do triângulo em função de sua area e de suas alturas
> dividindo tudo por 2, obtemos o semi-perímetro em função de sua area e de suas alturas
>
> coloquei isto na fórmula da area em função do semiperímetro:
>
> S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ; em que p é o semiperimetro, a,b, c os lados
>
> substituindo entao, a, b, c por 2S/Ha , 2S/Hb , 2S/Hc, respectivamente e com um certo algebrismo cheguei na expressão:
>
> A = altura em relação ao lado a
> B = altura em relação ao lado b
> C = altura em relação ao lado c
>
> S = [(ABC)^2]/sqrt{2[(ABC)^2][A^2 + B^2 + C^2] - (AB)^4 - (AC)^4 - (BC)^4}
>
> não consegui simplificar mais que isso...
> testei apenas para o triângulo 3, 4, 5, e deu certo, mas não testei pra mais nenhum porque da realmente muito trabalho...
>
> se alguém conseguir simplificar mais isso daí ou tiver uma maneira mais inteligente, por favor mande
>
> Um abraço
>
> On Sun, Dec 21, 2003 at 12:26:27PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> > Da pra fazer por geometria analitica:
> > 
> > 1- Plote este triangulo no grafico de modo que o eixo x seja a reta suporte 
> > do lado AB e o vertice A esteja na origem do sistema ortogonal.
> > 2- Os vertices serao A(0,0) ; B(Hb, 0) e C(0,Hc)
> > 
> > Area[triang] = 1/2* |det (a11 = 0, a12=0, a13=1, a21=Hb, a22=0, a23=1, a31=0, 
> > a32=Hc, a33=1)|
> > 
> > Calculando teremos:
> > 
> > Area[triang] = (1/2)*|Hb*Hc|
> > 
> > Ps: Nem foi preciso utilizar Ha.
> > 
> > 
> > 
> > Em uma mensagem de 21/12/2003 04:44:52 Hor. de verão leste da Am. Su, 
> > curupirazinho@bol.com.br escreveu:
> > 
> > 
> > > Olah pessoal,
> > >    estou enfrentando problemas nessa questao e gostaria d 
> > > compartilha-la com vcs. Eh a seguinte:
> > >    
> > > Para qualquer triangulo ABC, sabemos q a altua d A para a 
> > > reta BC (ou sua extensao) é Ha, de B para a reta AC (ou 
> > > sua extensao) é Hb e de C para a reta AB (ou sua 
> > > extensao) é Hc. Dado q sabemos os valores d Ha, Hb e Hc, 
> > > quero a area do triangulo ABC.
> > > 
> > > Bem, eh soh isso.
> > > 
> > > Um abraço a todos,
> > > Eduardo