Re: [obm-l] Geometria plana

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

Mas aí você não forçou que o triangulo seja retângulo?

se fosse assim seria óbvio: as medidas dos catetos correspondem as medidas das alturas relativas a eles, e daí a área, que é dada por (1/2)bc, poderia ser expressa por (1/2)Hb*Hc

eu não vou colocar meus cálculos aqui porque foram meio enormes (eu tenho a impressão de que não é a maneira mais inteligente...) mas eu fiz assim:

excrevih as 3 fórmulas de sua área (base1 e altura1 ; base2 e altura2 ; base3 e altura3);
isolei as medidas dos lados em cada fórmula e somei-as, obtendo assim, o perímetro do triângulo em função de sua area e de suas alturas
dividindo tudo por 2, obtemos o semi-perímetro em função de sua area e de suas alturas

coloquei isto na fórmula da area em função do semiperímetro:

S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ; em que p é o semiperimetro, a,b, c os lados

substituindo entao, a, b, c por 2S/Ha , 2S/Hb , 2S/Hc, respectivamente e com um certo algebrismo cheguei na expressão:

A = altura em relação ao lado a
B = altura em relação ao lado b
C = altura em relação ao lado c

S = [(ABC)^2]/sqrt{2[(ABC)^2][A^2 + B^2 + C^2] - (AB)^4 - (AC)^4 - (BC)^4}

não consegui simplificar mais que isso...
testei apenas para o triângulo 3, 4, 5, e deu certo, mas não testei pra mais nenhum porque da realmente muito trabalho...

se alguém conseguir simplificar mais isso daí ou tiver uma maneira mais inteligente, por favor mande

Um abraço

On Sun, Dec 21, 2003 at 12:26:27PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Da pra fazer por geometria analitica:
> 
> 1- Plote este triangulo no grafico de modo que o eixo x seja a reta suporte 
> do lado AB e o vertice A esteja na origem do sistema ortogonal.
> 2- Os vertices serao A(0,0) ; B(Hb, 0) e C(0,Hc)
> 
> Area[triang] = 1/2* |det (a11 = 0, a12=0, a13=1, a21=Hb, a22=0, a23=1, a31=0, 
> a32=Hc, a33=1)|
> 
> Calculando teremos:
> 
> Area[triang] = (1/2)*|Hb*Hc|
> 
> Ps: Nem foi preciso utilizar Ha.
> 
> 
> 
> Em uma mensagem de 21/12/2003 04:44:52 Hor. de verão leste da Am. Su, 
> curupirazinho@bol.com.br escreveu:
> 
> 
> > Olah pessoal,
> >    estou enfrentando problemas nessa questao e gostaria d 
> > compartilha-la com vcs. Eh a seguinte:
> >    
> > Para qualquer triangulo ABC, sabemos q a altua d A para a 
> > reta BC (ou sua extensao) é Ha, de B para a reta AC (ou 
> > sua extensao) é Hb e de C para a reta AB (ou sua 
> > extensao) é Hc. Dado q sabemos os valores d Ha, Hb e Hc, 
> > quero a area do triangulo ABC.
> > 
> > Bem, eh soh isso.
> > 
> > Um abraço a todos,
> > Eduardo
> > 
> > 
> 
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================