Re: [obm-l] a utilidade das desigualdades

[Faelccmm@xxxxxxx]

Tem certeza que  t+10p+20c=1000 ? Nao seria t+10p+20c= 200 ? 
Se vc errou nessa parte entao ficaria:
t+p+c=100
t+10p+20c=200
Agora isole o t
Temos
100-p-c=200-10p-20c
9p+19c=100
9p+18c+c=100
9(p+2c)+c=100

E agora como continuar ? Pois minha duvida estah na parte de colocar os produtos no set-up, no caso de sua resolucao foi o 9K, ja na solucao que enviei foi o 10s e 19 s. Nao precisa resolver a questao apenas me diga de onde vem estes elementos ? Qual o raciocinio ? Por favor ! 




Em uma mensagem de 11/12/2003 19:41:18 Hor. de verão leste da Am. Su, peterdirichlet2002@yahoo.com.br escreveu:


> Na verdade isto e uma equaçao diofantina linear
>
> tartarugas R$0,5 
> porcos R$5,00 
> cavalos R$10,00 
>
> Voce tem que gastar exatamente 100 reais e comprar 100 animais. 
>
> t+p+c=100
> t+10p+20c=1000
> Agora isole o t
> Temos
> 100-p-c=1000-10p-20c
> 9p+19c=900
> 9p+18c+c=900
> 9(p+2c)+c=900
> c=9k com k inteiro.
> Logo p+18k+k=100
> p=100-19k
> c=9k
> t=200-10k
>  
> Este e um dos metodos de resolver diofantinas.
>  
> Pelo que eu ja vi ai ele usou desigualdades no inicio,para limitar as soluçoes.
> Como nao tem la muito sentido um porco negativo(a nao ser que seja um porco feito de antimateria  ) temos que p,t e c sao positivos.
> Ai continue!
> Faelccmm@aol.com wrote:
>
> > Ola pessoal, 
> >
> > A questao abaixo nao eh nem um pouco original para mim, pois ja tinha visto varias formas dela por ai. O que eh bastante novo para mim, foi a maneira como ela foi resolvida, visto que em qualquer canto que eu encontro uma parecida eu vejo uma solucao utilizando sistemas lineares, determinantes e afins. Desta vez vi uma solucao utilizando desigualdades. Minha duvida esta no corpo da mensagem em maiuscula. 
> >
> >
> > Questao: 
> >
> > Ha tartarugas, porcos and cavalos para venda. 
> > tartarugas R$0,5 
> > porcos R$5,00 
> > cavalos R$10,00 
> >
> > Voce tem que gastar exatamente 100 reais e comprar 100 animais. 
> >
> >
> > Solucao: 
> >
> > Vamos arbitrar as incognitas, sendo: t: tartarugas, p: porcos, c= (100-p-t): cavalos. 
> >
> >
> >
> > Entao, 
> >
> > 0,5t+5p+10(100-p-t)=100 
> > 5t+50p+100(100-p-t)=1000 
> > 95t+50t=9000 
> > 19t+10p=1800   
> >
> > Enquanto, 
> >
> > 19(-1)+10(2)= 1 
> > 19(-1800)+10(3600)=1800 
> > 19(-1800+10s)+10(3600-19s)=1800 
> >
> > (DÚVIDA: POR QUE NA EQUACAO ACIMA APARECEU AS PARCELAS 10s E 19s ? EU SEI QUE t, p e c ESTAO ENTRE 0 E 100, LOGO DEVE HAVER UM CORRETIVO DENTRO DOS PARENTESES PARA CORRIGIR O SINAL NEGATIVO-TRANSFORMANDO-O EM POSITIVO- PARA ADEQUAR A EQUACAO AO PROBLEMA. MAS MINHA DUVIDA EH: POR QUE FOI  SOMADO AO -1800 O 10S ? QUAL SERIA A IMPROPRIEDADE DE SOMA-LO COM O 19S? A MESMA PERGUNTA REFERENTE AO 3600. POR QUE NAO SUBTRAIR DO 3600 O 10S AO INVES DO-19 COMO FOI FEITO ?)   
> >
> > Logo 
> >
> >   
> > 100>=(t=-1800+10s)>=0 (I) 
> > 100>=(p=3600-19s)>=0 (II)   
> >
> > 1900>=(10s)>=1800(I) 
> > 3600>=(19s)>=3500(II) 
> >
> > 190>=(s)>=180(I) 
> > (3600/19)>=(s)>=(3500/19)(II) 
> >
> > 189>=(s)>=185(I and II)   
> >
> > Por outro lado, 
> >
> > 100>=(c=100-p-t=100-(-1800+10s)-(3600-19s))>=0 
> > 200>=s>=189   
> >
> > Entretanto, 
> >
> > s=189.And t=-1800+1890=90, p=3600-19*189=9 c=1 
> >
> > Resp: 90 tartarugas, 9 porcos, and 1 cavalo.