Re: [obm-l] a utilidade das desigualdades

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Na verdade isto e uma equaçao diofantina linear

tartarugas R$0,5
porcos R$5,00
cavalos R$10,00

Voce tem que gastar exatamente 100 reais e comprar 100 animais.

t+p+c=100

t+10p+20c=1000

Agora isole o t

Temos

100-p-c=1000-10p-20c

9p+19c=900

9p+18c+c=900

9(p+2c)+c=900

c=9k com k inteiro.

Logo p+18k+k=100

p=100-19k

c=9k

t=200-10k

 

Este e um dos metodos de resolver diofantinas.

 

Pelo que eu ja vi ai ele usou desigualdades no inicio,para limitar as soluçoes.

Como nao tem la muito sentido um porco negativo(a nao ser que seja um porco feito de antimateria  ) temos que p,t e c sao positivos.

Ai continue!
Faelccmm@aol.com wrote:

> Ola pessoal, 
>
> A questao abaixo nao eh nem um pouco original para mim, pois ja tinha visto varias formas dela por ai. O que eh bastante novo para mim, foi a maneira como ela foi resolvida, visto que em qualquer canto que eu encontro uma parecida eu vejo uma solucao utilizando sistemas lineares, determinantes e afins. Desta vez vi uma solucao utilizando desigualdades. Minha duvida esta no corpo da mensagem em maiuscula. 
>
>
> Questao: 
>
> Ha tartarugas, porcos and cavalos para venda. 
> tartarugas R$0,5 
> porcos R$5,00 
> cavalos R$10,00 
>
> Voce tem que gastar exatamente 100 reais e comprar 100 animais. 
>
>
> Solucao: 
>
> Vamos arbitrar as incognitas, sendo: t: tartarugas, p: porcos, c= (100-p-t): cavalos. 
>
>
>
> Entao, 
>
> 0,5t+5p+10(100-p-t)=100 
> 5t+50p+100(100-p-t)=1000 
> 95t+50t=9000
>  
> 19t+10p=1800   
>
> Enquanto, 
>
> 19(-1)+10(2)= 1 
> 19(-1800)+10(3600)=1800 
> 19(-1800+10s)+10(3600-19s)=1800 
>
> (DÚVIDA: POR QUE NA EQUACAO ACIMA APARECEU AS PARCELAS 10s E 19s ? EU SEI QUE t, p e c ESTAO ENTRE 0 E 100, LOGO DEVE HAVER UM CORRETIVO DENTRO DOS PARENTESES PARA CORRIGIR O SINAL NEGATIVO-TRANSFORMANDO-O EM POSITIVO- PARA ADEQUAR A EQUACAO AO PROBLEMA. MAS MINHA DUVIDA EH: POR QUE FOI  SOMADO AO -1800 O 10S ? QUAL SERIA A IMPROPRIEDADE DE SOMA-LO COM O 19S? A MESMA PERGUNTA REFERENTE AO 3600. POR QUE NAO SUBTRAIR DO 3600 O 10S AO INVES DO-19 COMO FOI FEITO ?)   
>
> Logo 
>
>   
> 100>=(t=-1800+10s)>=0 (I) 
> 100>=(p=3600-19s)>=0 (II)   
>
> 1900>=(10s)>=1800(I) 
> 3600>=(19s)>=3500(II) 
>
> 190>=(s)>=180(I) 
> (3600/19)>=(s)>=(3500/19)(II) 
>
> 189>=(s)>=185(I and II)   
>
> Por outro lado, 
>
> 100>=(c=100-p-t=100-(-1800+10s)-(3600-19s))>=0
>  
> 200>=s>=189   
>
> Entretanto, 
>
> s=189.And t=-1800+1890=90, p=3600-19*189=9 c=1 
>
> Resp: 90 tartarugas, 9 porcos, and 1 cavalo.

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