RE: [obm-l] alg-lin

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Boa noite.
Embora nos livros que eu jah tive oportunidade de ver isto nao esteja
categoricamente destacado, parece-me implicito que o(s) autovalor(es) de
um operador devam estar no mesmo corpo sobre o qual o operador eh
definido. Acho que isto eh de fato mais logico, pois a utilidade do
conceito de autovalor estah diretamente ligada aa existencia dos
autovetores. Dado que no seu exemplo o corpo do operador linear eh o
conjunto dos reais, parece-me mais logico dizer que ele nao tem
autovalores, da forma que, quando considerados sobre o corpo dos reais,
o polinomio  P(x) = x^2 - 2x + 2, assim como a funcao f(x) = e^x + 1,
nao tem raizes. Se extendermos o corpo de definicao para os complexos,
entao eh diferente.
Parece-me tambem que consideracoes deste tipo sao gerais, estao
restritas ao universo em que se trabalha. Por exemplo, se vc estah
trabalhando com algoritmos de otimizacao, entao o conceito de solucao
otima so faz sentido no universo que eh o conjunto das solucoes
consideradas viaveis. Se algum vetor x maximiza ou minimiza sua funcao
objetivo mas nao pertence ao conjunto viavel, entao ele nao eh solucao
otima, pois sequer eh uma solucao.
Abracos
Artur

 
>Eu tenho uma duvida conceitual. A definicao de autovalor que o Fabio
parece
>estar usando acima eh a de raiz do polinomio caracteristico do operador
>correspondente. Mas e se tivermos um operador sobre R^n cujo polinomio
>caracteristico tem apenas raizes complexas?
>Por exemplo, o operador T:R^2 -> R^2 definido por T(x,y) = (x+y,-x+y)
tem
>como polinomio caracteristico x^2 - 2x + 2, cujas raizes sao 1+i e 1-i.
>1+i serah autovalor desse operador se existir algum vetor nao nulo
(a,b) de
>R^2 tal que T(a,b) = (1+i)*(a,b), mas isso eh claramente impossivel.
Entao
>eh correto dizer que T nao tem autovalores? Ou devemos dizer que os
>autovalores de T nao estao associados a nenhum autovetor?
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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