Re: [obm-l] alg-lin

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 01.12.03 20:40, Fabio Dias Moreira at fabio.dias.moreira@terra.com.br
wrote:

> 
> On 12/01/03 13:12:42, Guilherme Carlos Moreira e Silva wrote:
>> 
>> Obrigado pela resposta. Foi muito esclarecedora.
>> Eu perguntei isto porque, numa prova que fiz, havia a seguinte
>> questão:
>> 
>> Sejam T e S duas transformações lineares tais que TS = ST.
>> Prove que T e S tem pelo menos um autovalor em comum.
>> 
>> Na verdade haviam dois itens, mas o primeiro não influencia o
>> segundo.
>> Veja se estou certo ou errado. Se não posso garantir que T ou S tem
>> autovalor, como vou tentar provar que, além disto, elas têm autovalor
>> em comum?
>> [...]
> 
> Toda transformação linear tem autovalores -- eles são as raízes de
> det(A - xI) = 0; só que eles não são necessariamente reais.
> 
> []s,

Eu tenho uma duvida conceitual. A definicao de autovalor que o Fabio parece
estar usando acima eh a de raiz do polinomio caracteristico do operador
correspondente. Mas e se tivermos um operador sobre R^n cujo polinomio
caracteristico tem apenas raizes complexas?
Por exemplo, o operador T:R^2 -> R^2 definido por T(x,y) = (x+y,-x+y) tem
como polinomio caracteristico x^2 - 2x + 2, cujas raizes sao 1+i e 1-i.
1+i serah autovalor desse operador se existir algum vetor nao nulo (a,b) de
R^2 tal que T(a,b) = (1+i)*(a,b), mas isso eh claramente impossivel. Entao
eh correto dizer que T nao tem autovalores? Ou devemos dizer que os
autovalores de T nao estao associados a nenhum autovetor?

Um abraco,
Claudio. 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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