[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos

["jaofisica" <jaofisica@xxxxxxxxxx>]

É verdade, Hehe...
Pô, mas será q, mesmo dando um trabalho absurdo, não 
poderiamos fazer umas somas, e arcos "um terço" ( não 
sei se tem como ), não teriamos como trabalhar, e chegar 
aos valores dos senos e cossenos dos argumentos das 
raízes, sem ter q saber o argumento do número complexo 
original?


> a questao eh...quanto vale theta?!
> 
> 
> >From: "jaofisica" <jaofisica@bol.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-
l] Radiciação em Complexos
> >Date: Sun, 30 Nov 2003 15:41:13 -0200
> >
> >Pô, acho q dá pra fazer mais tranquilamente pela
> >radiciação da forma trigonométrica, não?
> >Tipo, usando:
> >[Raiz[n](Rô)]*cis[(2kpi+THETA)/n]
> >Sendo q "n" é o índice da radiciação, "Rô" é o módulo 
do
> >numero complexo, "THETA" é o argumento do número
> >complexo, e "k" assume valores de 0 até n-
1 ( no caso da
> >raiz cúbica, assume: 0,1 e 2, para possuir 3 raízes ).
> >Certo?
> >Se eu tiver falado alguma besteira me corrijam.
> >Abraços,
> >João Paulo Carvalho Aveiro
> >Vestibulando, Engenharia Eletrônica.
> >
> >
> > > Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a
 min
> >ha dúvida. O item b,
> > > tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a
, de
> >sculpe-me se eu
> > > estiver errado, vc considerou a, b E Z
> >(a e b pertencentes aos inteiros), o
> > > que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O c
aso
> >é: vc fez isso tipo
> > > considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em
 que
> >stões semelhantes? Há
> > > uma outra saída para esta questão?
> > >
> > > Desde já grato,
> > > engdacomp
> > >
> > > >..................................................
....
> >......................................................
...
> >.........................
> > > >From: Fabio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@terra
.com
> >.br>
> > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
> > > >Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200
> > > >
> > > >
> > > >On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote:
> > > >>Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei 
grat
> >o.
> > > >>Tenho o seguinte problema:
> > > >>.................................................
....
> >......................
> > > >>Calcule:
> > > >>a) raiz_cúbica( -11 - 2i)
> > > >>[...]
> > > >
> > > >(a + bi)^2 = -11-2i
> > > >(a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i
> > > >
> > > >Logo
> > > >
> > > >a(a^2 - 3b^2) = -11
> > > >b(3a^2 - b^2) = -2
> > > >
> > > >Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o 
sina
> >l de uma equação;
> > > >logo basta resolver o sistema em módulo.
> > > >
> > > >Olhando para a primeira equação, e usando o fato d
e qu
> >e 11 é primo, |a|  só
> > > >pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 -
> >  3b^2| = 1, que é impossível.  Logo
> > > >|a| = 1 e |3b^2 -
> >  1| = 11 => |b| = 2. Não é muito difícil concluir  qu
e a
> >=
> > > >1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11-
> >2i; as outras raízes cúbicas  podem ser
> > > >encontradas muliplicando por cis 120.
> > > >
> > > >>[...]
> > > >>b) raiz_quarta(28 - 96i)
> > > >>[...]
> > > >
> > > >Tire duas raízes quadradas em sucessão.
> > > >
> > > >sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i).
> > > >
> > > >(a+bi)^2 = 7 - 24i
> > > >(a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i
> > > >
> > > >a^2 - b^2 = 7
> > > >ab = -12
> > > >
> > > >Existem duas soluções (a, b) = (-
> >4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos  tomar
> > > >qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i).
> > > >
> > > >sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i)
> > > >
> > > >a^2 - b^2 = 8
> > > >ab = -3
> > > >
> > > >Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (
3, -
> >1)). Então
> > > >
> > > >(3-i)^4 = 28 -
> >  96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando p
or
> >cis
> > > >90 = i.
> > > >
> > > >[]s,
> > > >
> > > >--
> > > >Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
> > > >GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys
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