Re: [obm-l] alg-lin

[Guilherme Carlos Moreira e Silva <luis_e_rosa@xxxxxxxxxxxx>]

 

Obrigado pela resposta. Foi muito esclarecedora.

Eu perguntei isto porque, numa prova que fiz, havia a seguinte questão:

 

   Sejam T e S duas transformações lineares tais que TS = ST.

   Prove que T e S tem pelo menos um autovalor em comum.

 

Na verdade haviam dois itens, mas o primeiro não influencia o segundo.

Veja se estou certo ou errado. Se não posso garantir que T ou S tem autovalor, como vou tentar provar que, além disto, elas têm autovalor em comum?

 

Eduardo Casagrande Stabel <dudastabel@terra.com.br> wrote:

From: "Guilherme Carlos Moreira e Silva"
> É verdade que toda transformacao linear tem um
> subespaco invariante?

Toda transformação linear do espaço em si mesmo L:E-->E tem sempre dois
subespaços invariantes: o espaço trivial só com o vetor zero e o espaço
todo. É verdade, também, que toda transformação deste tipo possui um
supespeço invariante de dimensão 1 ou 2, se o corpo em questão é os reais; e
1 se o corpo são os complexos.

> Existe diferenca entre subespaco invariante e
> autoespaco?

Existe. Um autoespaço é o espaço associado a um autovalor. Todo autoespaço é
invariante, mas não vale a recíproca. Por exemplo a transformação L(x,y) =
(-y,x) (rotação de 90 graus) não possui autoespaços, alem do trivial,
contudo o R^2 é invariante por L.

Abração,
Duda.

>
> Desde já, grato pela atencao.
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