[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

a questao eh...quanto vale theta?!


>From: "jaofisica" <jaofisica@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
>Date: Sun, 30 Nov 2003 15:41:13 -0200
>
>Pô, acho q dá pra fazer mais tranquilamente pela
>radiciação da forma trigonométrica, não?
>Tipo, usando:
>[Raiz[n](Rô)]*cis[(2kpi+THETA)/n]
>Sendo q "n" é o índice da radiciação, "Rô" é o módulo do
>numero complexo, "THETA" é o argumento do número
>complexo, e "k" assume valores de 0 até n-1 ( no caso da
>raiz cúbica, assume: 0,1 e 2, para possuir 3 raízes ).
>Certo?
>Se eu tiver falado alguma besteira me corrijam.
>Abraços,
>João Paulo Carvalho Aveiro
>Vestibulando, Engenharia Eletrônica.
>
>
> > Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a min
>ha dúvida. O item b,
> > tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a, de
>sculpe-me se eu
> > estiver errado, vc considerou a, b E Z
>(a e b pertencentes aos inteiros), o
> > que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O caso
>é: vc fez isso tipo
> > considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em que
>stões semelhantes? Há
> > uma outra saída para esta questão?
> >
> > Desde já grato,
> > engdacomp
> >
> > >......................................................
>.........................................................
>.........................
> > >From: Fabio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@terra.com
>.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
> > >Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200
> > >
> > >
> > >On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote:
> > >>Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grat
>o.
> > >>Tenho o seguinte problema:
> > >>.....................................................
>......................
> > >>Calcule:
> > >>a) raiz_cúbica( -11 - 2i)
> > >>[...]
> > >
> > >(a + bi)^2 = -11-2i
> > >(a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i
> > >
> > >Logo
> > >
> > >a(a^2 - 3b^2) = -11
> > >b(3a^2 - b^2) = -2
> > >
> > >Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sina
>l de uma equação;
> > >logo basta resolver o sistema em módulo.
> > >
> > >Olhando para a primeira equação, e usando o fato de qu
>e 11 é primo, |a|  só
> > >pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 -
>  3b^2| = 1, que é impossível.  Logo
> > >|a| = 1 e |3b^2 -
>  1| = 11 => |b| = 2. Não é muito difícil concluir  que a
>=
> > >1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11-
>2i; as outras raízes cúbicas  podem ser
> > >encontradas muliplicando por cis 120.
> > >
> > >>[...]
> > >>b) raiz_quarta(28 - 96i)
> > >>[...]
> > >
> > >Tire duas raízes quadradas em sucessão.
> > >
> > >sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i).
> > >
> > >(a+bi)^2 = 7 - 24i
> > >(a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i
> > >
> > >a^2 - b^2 = 7
> > >ab = -12
> > >
> > >Existem duas soluções (a, b) = (-
>4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos  tomar
> > >qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i).
> > >
> > >sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i)
> > >
> > >a^2 - b^2 = 8
> > >ab = -3
> > >
> > >Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (3, -
>1)). Então
> > >
> > >(3-i)^4 = 28 -
>  96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando por
>cis
> > >90 = i.
> > >
> > >[]s,
> > >
> > >--
> > >Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
> > >GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp
>.net)
> > ><< attach3 >>
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