Rodrigo,
Considere que f(t) =
sin(kt) e que F(s) = 1/(s^2+k^2) a transformada de Laplace de f(t). Entao,
T (cos(kt)) = T(f
’(t)) = s F(s) – f(0) = s/(s^2+k^2) – 0 = s/(s^2+k^2).
Se voce quer ver a
resolucao usando a definicao, escreva cos(kt) = [e^(ikt)+e^(-ikt)]/2 . Dai
voce encontrara,
F(s) = int{0_inf}
cos(kt).e^(-st)dt = int{0_inf}.e^(-st)[e^(ikt)+e^(-ikt)]/2 = (1/2) [int{0_inf}
(e^(-s+ik)t + e^(-s-ik)t)dt =>
F(s) = (1/2).
{[-1/(s-ik)]e^(-s+ik)t
+ [-1/(s+ik)]e^(-s-ik)t} | 0 a inf
F(s) =
(1/2).{[1/(s-ik) + 1/(s+ik)]} = (1/2) (s+ik + s – ik)/s^2+k^2) =
(1/2)(2s/s^2+k^2)) = s/(s^2+k^2).
E sempre bom voce
saber as propriedades da Transformada pois permite voce calcular algumas mais
rapidas como eu fiz anteriormente. Para a transformada do cos(kt) voce bastava
saber a transformada do sin(kt).
Regards,
Leandro
Los
Angeles, CA.
-----Original
Message-----
From:
owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Rodrigo Souza
Sent: Monday, November 24,
2003 8:17
AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda com
Calc.
Sou novo
na lista e preciso de uma ajuda meio off com transformadas de laplace. Se
quizerem responder em pvt por estar fora do escopo da lista, tudo
bem!
Preciso provar q L{cos(kt)}
= s / (s^2 + k^2) porem minhas contas nao batem nunca!! sempre dão s /
(s^2 - k^2) e nao sei onde estou errando.