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Rodrigo,
Considere que f(t) = sin(kt) e que F(s) = 1/(s^2+k^2) a transformada de Laplace de f(t). Entao,
T (cos(kt)) = T(f ’(t)) = s F(s) – f(0) = s/(s^2+k^2) – 0 = s/(s^2+k^2).
Se voce quer ver a resolucao usando a definicao, escreva cos(kt) = [e^(ikt)+e^(-ikt)]/2 . Dai voce encontrara,
F(s) = int{0_inf} cos(kt).e^(-st)dt = int{0_inf}.e^(-st)[e^(ikt)+e^(-ikt)]/2 = (1/2) [int{0_inf} (e^(-s+ik)t + e^(-s-ik)t)dt =>
F(s) = (1/2). {[-1/(s-ik)]e^(-s+ik)t + [-1/(s+ik)]e^(-s-ik)t} | 0 a inf
F(s) = (1/2).{[1/(s-ik) + 1/(s+ik)]} = (1/2) (s+ik + s – ik)/s^2+k^2) = (1/2)(2s/s^2+k^2)) = s/(s^2+k^2).
E sempre bom voce saber as propriedades da Transformada pois permite voce calcular algumas mais rapidas como eu fiz anteriormente. Para a transformada do cos(kt) voce bastava saber a transformada do sin(kt).
Regards,
Leandro Los Angeles, CA.
-----Original Message-----
Pessoal,
Sou novo na lista e preciso de uma ajuda meio off com transformadas de laplace. Se quizerem responder em pvt por estar fora do escopo da lista, tudo bem!
Preciso provar q L{cos(kt)} = s / (s^2 + k^2) porem minhas contas nao batem nunca!! sempre dão s / (s^2 - k^2) e nao sei onde estou errando.
Alguem pode ajuda?
Obrigado, Rodrigo
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