Re: [obm-l] Um problema

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Nov 23, 2003 at 12:11:04AM -0200, Osvaldo wrote:
> "Olá pessoal, tenho um problema que tenho tentado 
> solucionar mais ta dificil. Muitos tem me dito que é 
> impossével, mais eu insisto em qualquer que seja a idéia 
> me ajudem.
> 
> 
> O problema é o seguinte:
> 

Achei difícil entender direito qual é o problema.

> "Seja f uma função contínua em seu domínio.

A função f é uma função de A (subconjunto de R) em R?
O que se sabe sobre A? O que se sabe sobre a diferenciabilidade de f?

>                                              Sabe-se que 
> ela passa pelo centro de uma circunferência que é 
> tangente ao eixo dos X na abscissa Xo.

Eu presumo que você quer dizer que o *gráfico* de f passa
pelo centro da circunferência. Ou seja, você decidiu considerar
a circunferência de centro (Xo, f(Xo)) e raio |f(Xo)|, certo?

>                                        A função não é 
> necessariamente bijetora e seja X1 a abscissa de uma das 
> intersecções de f com a circunferencia em questão.

Novamente, interseção do *gráfico* de f com a circunferência.
Ou seja, você sabe que (Xo - X1)^2 + (f(Xo) - f(X1))^2 = (f(Xo))^2.
 
> O problema é determinar f(X1) EM TERMOS DE Xo E/OU F(Xo)."

Faltam dados, qualquer ponto da circunferência (exceto (Xo,0) e (Xo,2f(Xo)))
pode pertencer ao gráfico de f. Isto é verdade mesmo se f for da forma
f(x) = ax + b.

> - Paradigma de Labaki-Osvaldo

O que significa isto? Este Osvaldo é você? Quem é Labaki?

> Eu substitui X1 na equação da circunferência e dirivei-a 
> com relação a X1 duas vezes consecutivas obtendo, assim, 
> uma expressão para a derivada segunda em X1 da função 
> dada em termos de Xo e de f(Xo). Daé teria que encontrar 
> as raízes desta equação diferenciavél, mais não consegui 
> encontrar f(0) nem f'(0), o que complica mais.

Não há como determinar f(0) (exceto se Xo = 0) nem muito menos f'(0).
Aliás você nem tinha garantido que f era derivável. Mesmo se f for suave
(suave = C^infinito = derivável infinitas vezes) e mesmo se você conhecer
todas as derivadas em Xo = 0 (i.e., se você conhecer f(0), f'(0), f''(0),...,
f^(k)(0),...), mesmo assim faltam dados.

Desculpe mas eu acho que você precisa rever este enunciado.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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