RES: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!

["Marcos" <mparaujo@xxxxxxxxxxxx>]

Esse problema eh conhecido como problema do bolo do rei, que consiste em
dividir um bolo em n partes de forma que todos considerem que tenham
recebido uma parte justa. Acredito que já tenha havido uma discussão
nessa lista sobre isso ..

[]'s MP

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de
jorgeluis@edu.unifor.br
Enviada em: quinta-feira, 20 de novembro de 2003 22:33
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!


Valeu! Giselle e demais colegas da lista pela participação no problema
da herança. Aliás, as mulheres estão de parabéns, pois o "Tiro de
Misericórdia" foi efetuado pela profa. Elizabeth Belfort, pesquisadora
de ponta da UFRJ. Vale salientar que quando me deparei com este enigma,
alguma coisa me instigava que sua resolução não era tão banal quanto seu
enunciado, até porque, tratava-se de um seletíssimo concurso a um
salário inicial estratosférico. Quando à modificação do enunciado
original, foi somente por uma questão de praticidade.

Um dia, o Xeque Rachid pegou uma bolsa com rubis, safiras e esmeraldas e
deu-a a seus três filhos para que eles dividissem entre si. Como sempre,
os três Abdul, Amin e Yusuf - não conseguiram chegar a um acordo e
solicitaram a presença de Vágner Valente. E este conseguiu sair-se bem.
Como procedeu para que cada um dos interessados tivesse a impressão de,
pelo menos, estar recebendo 1/3 das pedras
preciosas?    (QUESTÃO DISCUSSIVA DO CONCURSO PARA JUIZ-TCU)

Resolução da Tia Beth: Vágner Valente incumbiu um dos três, não
importava quem, para dividir as pedras preciosas em três partes. Estas
deviam ser, aos olhos dos interessados, de valor e quantidades iguais.
Consideremos que Abdul tenha feito a partilha. A seguir, que Amin e
depois Yusuf tenham perguntado sobre qual das partes queriam. Designemos
os três irmãos simplesmente por Ab., Am. e Y, e os três montes de jóias
por 1, 2 e 3. No caso mais simples, Ab. divide, Am. escolhe a parte 1 e
Y a parte 2; assim, Ab. fica, de qualquer modo satisfeito com a parte 3,
pois, pela sua própria parte, todas as três divisões não tinham
diferença. Neste caso os irmãos estão satisfeitos. Alguma coisa complica
quando Am. e Y escolhem as mesmas partes. Consideremos que ambos
decidam-se pela parte 1. Então, devem classificar uma parte como
"segunda escolha". Ambos indicam, aqui, a mesma - por exemplo, a 2 -
constatando-se assim, pelo menos, qual a parte que resta para Ab. É a
terceira que nenhum dos outros dois quis ter. As partes 1 e 2 serão
então divididas entre Am. e Y pela regra da febre dos diamantes. Isto é,
que as duas partes, 1 e 2, seja amontoadas e, de novo, repartidas. Am.
deixará o outro escolher um monte. Também, neste caso, os três irmãos
ficam satisfeitos. O mais difícil é quando Am. e Y , em primeiro lugar,
escolhem a mesma parte, na qual a "segunda escolha" compromete-se as
partes diferentes. Ambos quiseram, por exemplo, a parte 1 e, então, Am.
fica com a parte 2 e Y com a 3. Neste caso, Am. e Y dividem a parte 1
entre si, do mesmo
modo: um divide e o outro escolhe. A seguir, Am. divide a parte 2 com
Ab. pelo mesmo método e Y divide a parte 3 com Ab. pelo mesmo proceder.
Com isso, estão todos, afinal, satisfeitos.

NOTA: Resolução trabalhosa, como suspeitava. Daí a explicação para
constantes vagas ociosas nos concursos para Juízes. Vejam abaixo, outro
problema delicado, proposto no concurso para Juiz do Tribunal Regional
Federal.

Imaginemos um leilão de um bem, com lance secreto. Prove que se o bem
for vendido para quem der o maior lance, na segunda maior oferta de
preço, será do interesse de todos dizer a verdade.


Um abraço à todos e lembranças à nossa amiga Anilinha!



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