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Re: [obm-l] Sistema Linear
2m^3+10m^2+14m-26=0
Vamos ver:
m^3+5m^2+7m-13=0.
Recordaremos algumas coisas uteis:
Sejam a,b,c as raizes disto ai.
Pelo Teorema Fundamental da Algebra
P(m)=:m^3+5m^2+7m-13=(m-a)(m-b)(m-c)
abrindo tudo e comparando temos as relaçoes de Girard:
a+b+c=-5
ab+ac+bc=7
abc=13
Uma ideia sempre muito boa e ver raizes inteiras e algumas racionais.
Por exemplo, se abc=13,vamos ver se 1 ou 13 dao certo:
1+5+7-13=0
Legal,o 1e raiz!
Ai podemos fatorar ou ver no Girard ali em cima:
WLOG c=1
ab=13 e a+b=-5
Agora e resolver!
PS.:Confira as contas!
Anderson Sales Pereira <aspx@terra.com.br> wrote:
Bom dia a todos (OBM,Poli e Pedrinho),
Mais uma de Sistema (Apolo 8 - Nivel 2), nao consigo resolver o item b:
1. (FUVEST) Considere o sistema de equacoes lineares:
x+y+z=-2m
x-y-2z=2m
2x+y-2z=3m+5
a)Para cada valor de m, determine a solucao (Xm,Ym,Zm)do sistema.
b)Determine todos os valores de n, reais ou complexos para os quais o produto (Xm.Ym.Zm) e igual a 32.
Resolvendo o item a:
(I) x+y+z=-2m
(II) x-y-2z=2m
(III) 2x+y-2z=3m+5
(I) + (II):
x+y+z=-2m
x-y-2z=2m
---------
2x-z=0 => z=2x
(II) + (III)
x-y-2(2x)=2m
2x+y-2(2x)=3m+5
---------------
3x-8x=5m+5 => -5x=5m+5 => x=-m-1
Substituindo x e z em (I):
x+y+z=-2m
-m-1+y+2(-m-1) = -2m
-m-1+y-2m-2=-2m => y=m+3
S={(-m-1;m+3;-2m-2)}
Resolvendo o item b:
Xm.Ym.Zm=32
(-m-1)(m+3)(-2m-2)=32
(-m^2-3m-m-3)(-2m-2)=32
(-m^2-4m-3)(-2m-2)=32
2m^3+10m^2+14m-26=0
Travei aqui.A apostila nao traz a solucao. Acho que teria que atribuir alguma outra variavel a m^3 mas nao consegui. Agradeco qualquer ajuda.
[]'s
Anderson - F04
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