[obm-l] Sistema Linear

[Anderson Sales Pereira <aspx@xxxxxxxxxxxx>]

Bom dia a todos (OBM,Poli e Pedrinho), 

Mais uma de Sistema (Apolo 8 - Nivel 2), nao consigo resolver o item
b:

1. (FUVEST) Considere o sistema de equacoes lineares:
x+y+z=-2m
x-y-2z=2m
2x+y-2z=3m+5
a)Para cada valor de m, determine a solucao (Xm,Ym,Zm)do sistema.
b)Determine todos os valores de n, reais ou complexos para os quais o
produto (Xm.Ym.Zm) e igual a 32.

Resolvendo o item a:
(I)   x+y+z=-2m
(II)  x-y-2z=2m
(III) 2x+y-2z=3m+5

(I) + (II):
x+y+z=-2m
x-y-2z=2m
---------
2x-z=0 =>
z=2x

(II) + (III)
x-y-2(2x)=2m
2x+y-2(2x)=3m+5
---------------
3x-8x=5m+5 => -5x=5m+5 =>
x=-m-1

Substituindo x e z em (I):
x+y+z=-2m
-m-1+y+2(-m-1) = -2m
-m-1+y-2m-2=-2m =>
y=m+3

S={(-m-1;m+3;-2m-2)}

Resolvendo o item b:
Xm.Ym.Zm=32
(-m-1)(m+3)(-2m-2)=32
(-m^2-3m-m-3)(-2m-2)=32
(-m^2-4m-3)(-2m-2)=32
2m^3+10m^2+14m-26=0

Travei aqui.A apostila nao traz a solucao. Acho que teria que atribuir
alguma outra variavel a m^3 mas nao consegui. Agradeco qualquer
ajuda.

[]'s

Anderson - F04






















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