RE: [obm-l] Principio implicito na Teoria da Relatividade

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Artur e demais colegas
desta lista ... OBM-L ,

Obrigado ! E por oportuno, tambem lhe parabenizo. Voce tem contribuido com 
excelentes
mensagens, merecendo assim a nossa mais sincera consideracao. Tenho gostado 
de ver
voce falar sobre topologia e confesso que a cada dia aumenta a minha 
admiracao por este
ramo da Matematica.

Eu nao sou um especialista em Teoria da Relatividade. Em verdade, sempre 
tive dificuldade
de compreender Fisica. Em particular, nunca compreendi a equacao : F=MA. 
Hoje entendo
melhor as razoes das minhas dificuldades de aprendizagem.

1) "F=MA" NUNCA FOI  a Formulacao Newtoniana da segunda lei do movimento. 
Quem le os
PRINCIPIA vai ver que Newton explicitamente diz que "forca e toda causa 
capaz de alterar a
QUANTIDADE DE MOVIMENTO de um corpo", isto e, alterar aquilo que hoje nos 
chamamos
de MOMENTO LINEAR.

Assim, F=MA ( Forca e igual a massa vezes aceleracao ), e uma ( infeliz ) 
formulacao moderna
que esconde o principal, que e a percepcao fisica e objetiva da realidade 
que ela representa.

Me parece que as coisas sao assim :

Existe a Primeira Lei ( Fato Experimental ) : Todo corpo tende a manter o 
seu estado de repouso
ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que alguma forca atue sobre 
ele.

Isto e, se observarmos um corpo de um REFERENCIAL INERCIAL e ele nao estiver 
no "estado
natural" expresso pela Primeira Lei, concluimos que ha uma forca atuando 
nele. Portanto, a
Primeira Lei e uma definicao implicita e qualitativa de forca, pois nos 
fornece um criterio que
nos permite diagnosticar a presenca dela.

Surge, naturalmente, a questao : Como mensurar forca ?

Newton fez muitas experiencias para responder a pergunta acima. Em 
particular, nesta pesquisa,
ele descobriu o que chamamos MASSA de um corpo ... Por incrivel que pareca, 
e verdade ! Os
Livros assumem que MASSA e algo dado, simples de perceber. Quando muito, dao 
uma definicao
operacional deste conceito. Agora, veja como Newton a concebe :

a QUANTIDADE DE MATERIA de um corpo e a medida do mesmo, oriunda 
conjuntamente de sua
grandeza e densidade.

E olhando as coisas assim que nos podemos compreender a segunda lei ...

Para um corpo particular, com densidade constante, Newton fez varias medidas 
e descobriu que
sempre ocorria o seguinte ( F e forca, A e aceleracao ) :

F1 / A1  =  F2 / A2  =  F3 / A3  = ... =  Fn/An  = ...

Isto e, a forca e diretamente proporcional a aceleracao. Aqui surge a 
pergunta : qual e a constante
de proporcionalidade ? Newton descobriu que A CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE 
E
PROPORCIONAL A QUANTIDADE DE MATERIA. Portanto, o que ele descobre e que a 
quantidade
de materia presente em um corpo e uma "medida" valida para a resistencia que 
o corpo oferece
quando se deseja alterar a sua QUANTIDADE DE MOVIMENTO.

Conseguentemente, a segunda lei quer dizer o seguinte : A forca e 
proporcional a aceleracao e o
coeficiente de proporcionalidade para um corpo especifico qualquer e 
proporcional a quantidade
de materia que esse corpo tem.

Foi uma convencao posterior que transformou o coeficiente de 
proporcionalidade em 1 e dai surgiu
a forma "moderna" de se falar :  F/A=m  =>  F=mA. Todavia, esconder estas 
coisas todas, leva a
uma compreensao pobre do "conteudo objetivo, fisico e experimental das 
leis", transformando a
Fisica numa manipulacao de uma Matematica de 2 categoria, trivial e 
vagabunda.

Um aluno mais exigente e sensivel, "sente" que as coisas, na ralidade, nao 
sao assim, e passa a
ter dificuldades de se adaptar a um ensino, desta forma, mediocre e trivial. 
Se ele nao tiver
determinacao ou nao encontrar livros e professores responsaveis, 
dificilmente vai se empolgar com
estas coisas.

Portanto, que fique claro : MASSA nao e QUANTIDADE DE MATERIA.  A Massa das
experiencias dinamicas q que nos referimos e uma medida da resistencia que 
um corpo oferece a alteracao
do seu estado inercial de movimento. Esse propriedade e proporcional a 
quantidade de materia.

Respondendo a sua pergunta, F=dQ/dT tanto na Teoria da Relatividade quanto 
na Mecanica
Newtoniana. F=MA não e uma formulacao Newtoniana !

2) Concordo. Toda traducao deve ser fiel ao espirito do texto original, o 
que nao ocorre muito. Uma traducao
mal feita pode destruir o conteudo original. Todo estudante deve procurar 
ler os classicos em sua
lingua nativa.

Voce tocou no ponto mais bonito da Fisica-Matematica. E quando um Fisico, 
percebendo uma pro-
priedade do mundo precisa descreve-la e entao procura uma teoria matematica 
cujos objetos
tenham as mesmas propriedades que ele ve nos objetos fisicos que esta 
investigando. A Matematica,
neste sentido, e apenas uma LINGUAGEM CONVENIENTE, acessoria portanto. Mas, 
parece, e a unica
maneira que nos conhececmos de "falar" sobre os fenomenos naturais.

Existem inumeros belissimos exemplos neste sentido.

Vou dar um exemplo : A Teoria da Relatividade afirma que AS LEIS DA FISICA 
SAO AS MESMAS
PARA QUAISQUER DOIS REFERENCIAS INERCIAIS UM EM RELACAO AO OUTRO.

Bom, o que significa isso ? Significa que se eu formular uma lei fisica tal 
que fazendo uma mudanca
de referencial, essa lei mude ou perca a validade, entao eu nao formulei uma 
lei fisica ou a minha
lei fisica esta errada. Ora, um Fisico, crente neste fato, vai buscar na 
Matematica algo que corresponda
e exprima RIGOROSAMENTE esta percepcao. Na Matematica, isso ocorre com toda  
formulacao
COVARIANTE. Assim, o Fisico fala : TODA LEI FISICA TEM QUE TER UMA 
FORMULACAO
COVARIANTE, caso contrario, nao e a formulacao de uma lei fisica.

Assim :

( Fisica ) Mesma Lei em todos os referenciais = ( Matematica ) Formulacao 
Covariante

Isto e :

Ao percebemos ( com a intuicao ) uma qualidade do mundo buscamos na 
Matematica uma
a forma adeguada e rigorosa de falarmos aquilo que percebemos.

E neste contexto que se insere a sua pergunta. De fato, e conveniente 
representarmos o tempo por
um complexo.

Einstein mostrou que o tempo nao e absoluto, isto e, que existe o tempo 
proprio de cada referencial.
Assim, quando OCORRE ALGUMA COISA, um evento, ele ocorre num determinado 
instante PARA
UM REFERENCIAL ESPECIFICO, quero dizer, ele ocorre em UM LUGAR ( TRES 
COORDENADAS )
e num determinado INSTANTE ( QUARTA COORDENADA ). Em Newton, a quarta 
coordenada, o tempo,
era igual para todos, nao havendo o problema de especifica-lo quando 
quisessemos falar de um
determinado fato. Em Einstein ha esse problema e portanto precisamos dizer 
EM QUE INSTANTE
o fato ocorre. Essas quatro coordenadas sao, evidentemente, um espaco 
quadri-dimensional e precisamos
passar esses quatro numeros ao falarmos sobre algo.

Um ponto neste espaco e chamado PONTO DE UNIVERSO e a cada particula em 
consideracao
corresponde uma LINHA DE UNIVERSO. Para simplificar, vou imaginar que as 
tres coordenadas
espaciais estao sintetizadas em um unico eixo ( o eixo das abscissas ). O 
eixo das ordenadas sera
o eixo dos tempos.

Exemplo : Qual a linha de Universo de um corpo em repouso ? Claramente uma 
reta da forma
X = r ... O tempo vai passando mais ela nao sai do lugar. Em geral, a linha 
de universo de um
corpo comum e uma funcao continua, pois ele muda continuamente de posicao e 
o tempo passa
continuamente por ele

E conveniente representarmos o tempo por um numero complexo porque isso nos 
permite tratar com
maior clareza problemas de singularidades temporais e paradoxos, mas nao ha 
uma exigencia quanto
a isso. Para ver isso, considere um sinal a velocidade da luz que parte de 
X1,Y1,Z1 no instante
T1 e se dirige para o local X2,Y2,Z2 que ocorrera no instante T2. Como a 
velocidade e C ( velocidade
da luz ), entao, a distancia percorrida e :

C (T2 - T1 )

Mas, esta mesma distancia, usando a metrica euclidiana, e :

raiz( X1-X2)^2 + (Y1-Y2)^2 + (Z1-Z2)^2 ) . Isto e :
C(T2 - T1 ) = raiz( X1-X2)^2 + (Y1-Y2)^2 + (Z1-Z2)^2 )
(X1-X2)^2 + (Y1-Y2)^2 + (Z1 -Z2)^2 - (C^2)(T2 - T1)^2 = 0

Se estivermos tratando de quaiquer dos eventos, o numero ( em Relatividade 
Geral ) :
S12 = raiz (  (X1-X2)^2 + (Y1-Y2)^2 + (Z1 -Z2)^2 - (C^2)(T2 - T1)^2  ) e 
chamado
INTERVALO entre os dois eventos. Se adotarmos a convencao de chamarmos de Ta 
(tau)
o valor iCT, isto e : Ta=iCt, entao a formulacao diferencial do "arco" da 
linha de universo
ficara como :

ds^2 = - (dx^2 + dy^2 + dz^2 + dTa^2 )

E a essa grandeza Ta = iCt que NOS PERMITE DAR UM TRATAMENTO TRANQUILO
ao comprimento de arco na linha do universo que leva muitos fisicos a 
dizerem que o tempo
pode ser representado como um numero complexo. Observe, entretando, que isto 
e apenas
uma forma inteligente de obtermos, para dois pontos de universos, uma 
formulacao do comprimento
de arco equivalente ao valor bem conhecido da analise matematica :

ds^2 = dx^2 + dy^2

Assim, respondendo a sua pergunta : realmente, o tempo ( ou a grandeza Ta 
relacionada com o
tempo tal como expliquei ) e convenientemente expresso por um numero 
imaginario porque isso
facilita enormemente a expressao diferencial das leis relativisticas ( da 
relatividade geral ). Em particular,
o comprimento de arco numa linha de universo, o que da origem a um 
tratamento facilitado de
outrso aspectos.

Gostaria de ver voce abordando um assunto que sempre me empolgou.

Alguem ( Nao me lembro o nome agora ) definiu os Espacos Metricos e a 
consequente definicao
de Metrica, com aquelas tres propriedades que todo mundo sabe. Por que 
aquelas tres
propriedades ? Por que nao 4 ? Por que exatamente aquelas tres ? Em que 
sentido aqueles
leis atendem de forma satisfatoria as nossas necessidades ? Por que nao e, 
por exemplo :

D(X,Y) > 0
D(X,Y) = D(Y,X)
D(X,Y) =< 2D(X,Z) + 3D(Z,Y)

?????

Um Grande Abraco a Todos
Um Abraco especial ao Artur
Paulo Santa Rita
1,2300,161103

>From: "Artur Coste Steiner" <artur@opendf.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RE: [obm-l] Principio implicito na Teoria da Relatividade
>Date: Sat, 15 Nov 2003 21:06:08 -0200
>MIME-Version: 1.0
>Received: from mc1-f40.hotmail.com ([64.4.50.47]) by mc1-s10.hotmail.com 
>with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Sat, 15 Nov 2003 15:07:32 -0800
>Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc1-f40.hotmail.com 
>with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Sat, 15 Nov 2003 15:07:32 -0800
>Received: (from majordom@localhost)by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) 
>id VAA27549for obm-l-MTTP; Sat, 15 Nov 2003 21:06:41 -0200
>Received: from artemis.opendf.com.br (artemis.opengate.com.br 
>[200.181.71.14])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id 
>VAA27543for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 15 Nov 2003 21:06:39 -0200
>Received: from localhost (localhost [127.0.0.1])by artemis.opendf.com.br 
>(Postfix) with ESMTP id 0FC242BECBfor <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 15 Nov 
>2003 21:05:47 -0200 (BRST)
>Received: from artemis.opendf.com.br ([127.0.0.1]) by localhost 
>(artemis.opengate.com.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP 
>id 19745-09 for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 15 Nov 2003 21:05:45 -0200 
>(BRST)
>Received: from steiner (200-163-000-094.bsace705.dsl.brasiltelecom.net.br 
>[200.163.0.94])by artemis.opendf.com.br (Postfix) with ESMTP id 
>5FDC92BECAfor <obm-l@mat.puc-rio.br>; Sat, 15 Nov 2003 21:05:45 -0200 
>(BRST)
>X-Message-Info: TiNwL5K19MGhFFvuneLI8HlEe/iDKuqlZp5U+nXxWV0=
>Message-ID: <000001c3abcd$0dbab0d0$0b01a8c0@steiner>
>X-Priority: 3 (Normal)
>X-MSMail-Priority: Normal
>X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.3416
>Importance: Normal
>In-Reply-To: <Sea2-F64m2AXO0hm3KH00016199@hotmail.com>
>X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165
>X-Virus-Scanned: by amavisd-new at opendf.com.br
>X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by 
>sucuri.mat.puc-rio.br id VAA27544
>Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>Precedence: bulk
>Return-Path: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>X-OriginalArrivalTime: 15 Nov 2003 23:07:33.0107 (UTC) 
>FILETIME=[403FBC30:01C3ABCD]
>
>Oi Paulo!
>Inicialmente, gostaria de parabeniza-lo pelo excelente texto que vc
>mandou para a lista hah alguns dias, pegando um gancho numa observacao
>que eu fiz a respeito de um professor de Fisica que tive (para que nao
>fique uma impressao errada, friso que ele eh um excelente fisico, grande
>pessoa e, apesar de nao gostar muito de detalhes matematicos, conhece
>profundamente matematica).
>Eu tenho uma duvida, infelizmente ainda nao tive oportunidade de me
>aprofundar em T da Relatividade. Na Fisica classica de Newton, temos  a
>classica equacao f = ma (forca = massa * aceleracao). Mas eu jah li que,
>na Fisica de Einstein, temos que f = d/dt(m*v), isto eh, forca eh a
>derivada com relacao ao tempo da quantidade de movimento (momentum
>linear) m*v. Se admitrimos a massa consatante, chegamos aa equacao de
>Newton. Mas, na T. Da Relatividae, a massa varia com o tempo segundo a
>famos equacao Einstein v = v_0/Raiz(1 - v^2/c^2). Minha duvida eh, com
>relacao a que tempo devemos derivar o momentum linear? Qual passa a ser
>o verdadeiro significado de t?
>Hah muito tempo livro entao em voga, do fisico ingles Stephen Hawkins
>(nao estou certo a respeito do sobrenome), "Uma breve Historia do Tempo"
>Nao sei se no original o autor escreveu story ou history...nao eh a
>mesma coisa. Mas eu li a traducao em Portugues, que foi extremamente
>infeliz, e nao gostei do livro. Mas la me chamou a atencao que Hawkins
>dizia que o tempo podia ser visto como uma variavel complexa. Isto faz
>sentido?
>Um abraco
>Artur
>PS.: Recomendo a todos que, em se tratando de livros tecnicos ou
>cientificos, deem preferencia, sempre que possivel, aa obra original. No
>caso de Einstein, infelizmnete, a maioria dos originais estah em alemao,
>pois foram scritos antes que ele se refugiasse nos Estados Unidos, creio
>que fugindo dos nazistas de Hitler na epoca da segunda guerra mundial
>
> >-----Original Message-----
> >From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-
> >rio.br] On Behalf Of Paulo Santa Rita
> >Sent: Saturday, November 15, 2003 8:20 PM
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Principio implicito na Teoria da Relatividade
> >
> >Ola a todos !
> >
> >Para uma boa compreensao de como o PRINCIPIO DA ANTECEDENCIA DAS CAUSAS
> >esta
> >implicitamente pressuposto ( gratuitamente ) na Teoria da Relatividade,
>uma
> >exposicao lucida pode ser vista em :
> >
> >http://ghtc.ifi.unicamp.br/pdf/ram-29.pdf
> >
> >Um abraco aTodos
> >Paulo Santa Rita
> >7,2018,151103
> >
> >_________________________________________________________________
> >MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
> >
> >=======================================================================
>==
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=======================================================================
>==
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================