Re: [obm-l] EM - mais uma equacao irracional

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

On 11/16/03 14:51:16, Ariel de Silvio wrote:
> desculpa encher o saco com essas questoes bobas...
> mas algumas nao saem, mesmo depois de umas 15 tentativas!!
> se alguem puder me ajudar...
> 
> cbrt(2-x)=1-sqrt(x-1)
> 
> tb so chego em uma equacao de 3o grau...
> [...]

Mesmo sem perceber que 1 e 2 sao raizes, voce pode fazer o seguinte:

Eleve ao cubo:
2 - x = 1 - 3sqrt(x-1) + 3(x-1) - (x-1)sqrt(x-1)

Passe tudo que tem sqrt pro lado esquerdo:
(x+2)sqrt(x-1) = 4(x-1)

Claramente, x = 1 eh raiz. Assim, suponha que x <> 1 e divida tudo por
sqrt(x-1):
x+2 = 4sqrt(x-1)

Eleve ao quadrado:
x^2 + 4x + 4 = 16x - 16 ==>
x^2 - 12x + 20 = 0 ==>
x = 2  ou  x = 10

Testando os valores 1, 2 e 10 na equacao original, vemos que todos a
satisfazem. Logo, as raizes sao 1, 2 e 10.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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