Re: [obm-l] Divisores de n

[luiz "frança" <felipenobili@xxxxxxxxx>]

eu provei q não existe nenhum n q satisfaz estas
condições, mas ficou extremamente trabalhoso e por
isso não vou colocar aqui. É possivel q exista algum
erro na minha demostração, até pq eu não me dei ao
trabalho de conferir todas as passagens, mas a ideia
foi a seguinte:

  x5|n  =>  x5 |x6^2 -1 = (x6 +1)(x6-1)  (1)
  x6|n  =>  x6 |x5^2 -1 = (x5 +1)(x5-1)  (2)

a ideia é levantar hipoteses tais como:
x6 é primo, logo x6 = x5+1 , comm umas contas chega-se
q é impossivel, pois se x5 seria par, então n seria
par, e por consequencia 4|n , pois x6^2 = 1(mod4)
logo n= x5^2 + x6^2 -1  é divisivel por 4.
analizando x1=1, x2=2, e x3 ou x4 é 4... fazend0o mais
algumas analizes baseado em (1) e (2), acaba-se
chegando a uma impossibilidade...
bom, depois vc levanta a hipotese de x5 ser primo
e acaba chegando tb numa impossibilidade.
então vc tem q x5 e x6 são compostos, e além disso
(x5,x6)=1,  e fazendo mais algumas análizes vemos q é
impossível.
obs: essas analizes está baseada sempre nos 7
primeiros divisores de n).
espero q isso te leve a resposta, eu sinceramente não
estou disposto a refazer ou conferir os procedimentos.








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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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