[obm-l] Sobre alguns problemas da Eureka! 17-87 e 88

Oi turma!!!!Andei vendo uns problemas da Eureka! e vi aquele la:

"Considere a funçao f:N=>N tal que

f(1)=1

f(n) e o menor dos naturais que nao apareceram como f(1),f(2),...,f(n-1)

tal que n divida s(n)=f(1)+...+f(n)

Prove que f(f(n))=n sempre"

Obtive coisas legais ao analisar casos pequenos, e deixei quase tudo na tabela abaixo:

1(1;1)1

2(2;3)2

3(4;6)4

4(5;8)5

5(7;11)7

6(9;14)9

7(10;16)10

8(12;19)12

9(13;21)13

10(15;24)15

Cada par (a;b) com a<=b e de caras tais que f(a)=b e f(b)=a

Na esquerda (a sua esquerda) estao os valores de s(a)/a e na direita estao os valores de s(b)/b.

Constataçoes:

na esquerda aparece a diferença dos pares mais 1, e na direita aparece o a;

b/a parece se aproximar de phi, o numero de ouro, soluçao positiva de x^2=x+1;

f([1+n*phi])=[1+n*phi^2] e vice-versa;

uma recorrencia interessante e essa aqui

a_0=1

b_0=1

a_n e o menor cara que nao apareceu nenhuma vez como valor de a ou de b

b_n=a_n+n

Depois que eu descobrirv algo mais emocionante eu escrevo.

PS.:Nao vou ler as soluçoes ate as coisas ficarem mais claras para mim

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