[obm-l] Re: [obm-l] Área Lateral de Pirâmide

["Anderson" <anderson_81@xxxxxxxxxx>]

Olá Cláudio,

fiz assim:
Sem perda de generalidade podemos considerar que a base 
da pirâmide está sobre o plano x-y e o centro da base 
da pirâmide está na origem do eixo cartesiano .
Logo temos que as coordenadas do pontos A,B,C e D do 
quadrado da base podem ser:
A(a,a,0)
B(a,-a,0)
C(-a,-a,0)
D(-a,a,0)
Seja a coordenada do vertice:V(x,y,z)
Teremos como área lateral quatro triangulos: 
VAB, VBC, VCD e VAD
Logo a  area lateral S é a soma das areas desses 4 
triangulos.
Usando G.A. temos
area(VAB)=a^2*|z|
area(VBC)=a^2*|z|
area(VCD)=a^2*|z|
area(VAD)=a^2*|z|
Somando-se as areas temos
4*a^2*|z|=S
=>|z|=S/(4*a^2)
logo LG do vértice são dois planos paralelos ao plano 
xy passando por z=S/(4*a^2) e z=-S/(4*a^2)
Qualquer erro me avisem

Abraço 
Anderson
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> Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> Oi, Pessoal:
> 
> O meu outro e-mail deve estar com algum problema - 
desculpem a chateacao.
> Aqui vai de novo... ligeiramente reformulado pra 
facilitar as contas.
> 
> O problema abaixo é baseado no 3o. problema da 
Olimpíada Paulista de
> Matemática desse ano.
> 
> Dado um quadrado ABCD, de lado "2a", determine o 
lugar geométrico dos
> vértices das pirâmides que têm ABCD como base e área 
lateral constante e
> igual a "S".
> (a, S: reais positivos).
> 
> Um abraço,
> Claudio.

 
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