Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.11.03 12:38, Oblomov Insistenko at rhilbert1990@msn.com wrote:

> 
> Alô pessoal,
> alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial
> seja  bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial
> tem inversa.
> Obrigado.
> []'
> 
Acho que a funcao polinomial tem que ser monotona (nao-crescente ou
nao-decrescente). Isso eh equivalente a termos a derivada sempre
nao-positiva ou nao-negativa, respectivamente.

Uma demonstracao poderia usar o teorema da funcao inversa e tratar em
separado os pontos onde a derivada se anula. Mas, no caso de uma funcao
polinomial, os pontos onde a derivada se anula sao sempre pontos isolados,
de forma que nao precisamos que a funcao seja estritamente crescente ou
decrescente, podendo ter pontos estacionarios. Por exemplo: f(x) = x^3 tem
como inversa g(x) = x^(1/3) e no entanto f'(x) = 3x^2 se anula pra x = 0. No
entanto, repare que g(x) nao eh derivavel em x = 0.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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