RE: [obm-l] Continuidade de funcoes.

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Sem duvida! Precipitacao. O que eu devia ter dito eh que, se for
continua em a, entao a restricao de f a qualquer reta passando por a eh
continua em a. A reciproca nao eh verdadeira. A menos que, em vez de
reta, eu me referisse a qualquer curva continua passando por a, certo?
(ou usasse a definicao de continuidade em termos de sequencias no
dominio de f que convergem para a).
No exemplo dado, temos ateh que todas as derivadas direcionais de f
existem e sao nulas em a - mas f nao eh continua em a.   

On Sun, Nov 09, 2003 at 02:12:00PM -0200, Artur Coste Steiner wrote:
> Dito de forma mais tecnica: f eh continua em a sse a restricao de f
> (isto eh, a funcao obtida restringindo-se f a um subconjunto de D) a
> qualquer reta que passe por a a eh continua (na realidade, a qualquer
> curva continua que passe por a).

A afirmação acima é infelizmente incorreta.

Seja f: R^2 -> R definida por

f(x,y) = 1 se x^2 + y^2 = 1 e x < 1,
         0 caso contrário.

Se tomarmos a = (1,0) então a restrição de f a qq reta passando
por a é contínua em a mas f claramente não é contínua em a.
Observe que se em vez de uma reta você tomar o círculo unitário
a restrição fica sendo descontínua.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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