[obm-l] Continuidade de funcoes.

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Ola pessoal.
Estava lendo no meu livro (Um curso de calculo, vol.2 do Guidorizzi) e 
em certo ponto ele quer mostrar que a função


f(x,y) = { (xy)/((x^2) + (y^2))  se (x,y) != (0,0)
          { 0                     se (x,y)  = (0,0)

Não é continua em (0,0).

Eu tentaria calcular o limite. Se não desse 0, a função não seria 
continua e acabou.
Mas ele faz isso.

"A composta de f com a reta gamma dada por gamma(t) = (t,t) é
g(t) = f(t,t) = { 1/2 se t != 0
                 { 0   se t  = 0
Como gamma é continua em t=0 e a composta g(t)=f(t,t) não é continua em 
t=0, resulta que f não é continua em (0,0)"

Não entendi muito bem. Isso é mais um argumento geometrico ou 
algebrico!? O que realmente significa a composta de f com a reta 
gamma(t) ?? Porque só pelo fato da composta não ser continua f 
automaticamente não é continua?!

Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.

Niski

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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