[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] (x + y + 1) sempre dividide 1 + (x+y)^n se n � impar ?

["Will" <will@xxxxxxxxxx>]

desculpem o flood, acabo de ver que falei bobagem.

o certo seria

z^(2k+1) = -1 mod(z+1)
z^(2k+1) = 1 mod(z-1)


Will

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From: "Will" <will@ism.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, November 03, 2003 12:17 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] (x + y + 1) sempre dividide 1 + (x+y)^n se n �
impar ?


Putz... se eu chamo (x+y) de z o problema fica mais ao meu alcance...


z^(2k+1) = -1     mod(2k +2)
z^(2k+1) = 1      mod(2k)

ser� que agora eu consigo resolver ?

Will

----- Original Message -----
From: "Will" <will@ism.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, November 02, 2003 11:43 PM
Subject: [obm-l] (x + y + 1) sempre dividide 1 + (x+y)^n se n � impar ?


Estava brincando com o Maple e fatorando uns binomiais, quando percebi essa
aparente propriedade.

Na fatora��o de 1 + (x + y)^n , com n �mpar, parece que sempre aparece o
termo (x + y + 1) ...

Testei com uma certa quantidade de valores de n, mas isso (claro) n�o �
prova de nada.

Testei tamb�m (desta vez apenas para n=3, n=5, n=33 e n=45) fatorar -1 + (x
+ y)^n  e o termo que aparece � (x + y - 1), o que j� n�o me surpreende em
nada. :P

Alguem tem algo pra me dizer sobre esse fato ? Qual seria o caminho para
provar isso ?

Will




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