Re: [obm-l] (x + y + 1) sempre dividide 1 + (x+y)^n se n é impar ?

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 03.11.03 00:43, Will at will@ism.com.br wrote:

> Estava brincando com o Maple e fatorando uns binomiais, quando percebi essa
> aparente propriedade.
> 
> Na fatoração de 1 + (x + y)^n , com n ímpar, parece que sempre aparece o
> termo (x + y + 1) ...
> 
> Testei com uma certa quantidade de valores de n, mas isso (claro) não é
> prova de nada.
> 
> Testei também (desta vez apenas para n=3, n=5, n=33 e n=45) fatorar -1 + (x
> + y)^n  e o termo que aparece é (x + y - 1), o que já não me surpreende em
> nada. :P
> 
> Alguem tem algo pra me dizer sobre esse fato ? Qual seria o caminho para
> provar isso ?
> 
> Will
> 
Se n eh impar, entao x^n + 1 = (x + 1)*(x^(n-1) - x^(n-2) + ... - x + 1)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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